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圆心在抛物线y^2=4x(y>0)上,并且与抛物线准线交x轴都相切的圆的方程是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:15:14
圆心在抛物线y^2=4x(y>0)上,并且与抛物线准线交x轴都相切的圆的方程是
y^2=4x=2px,得p=2
准线为x=-p/2=-1
设圆心为(t^2,2t)
与准线相切,则r=|t^2+1|=t^2+1
与x轴相切,则r=|2t|
即t^2+1=±2t
得(t±1)^2=0
t=±1
t=1时,圆心为(1,2),半径为2,圆为(x-1)^2+(y-2)^2=4
t=-1时,圆心为(1,-2),半径为2,圆为(x-1)^2+(y+2)^2=4