（2012•盐都区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 11:25:15

（2012•盐都区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+2ax+c经过点A、C，且与x轴的另一个交点为D．
（1）求抛物线对应的函数关系式及D点坐标；
（2）点P在抛物线上，点Q在y轴上，要使以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点R，使|AR-DR|的值最大？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请简要说明理由．

（1）依题意，得A（0，-1），C（1，0），
代入y=ax²+2ax+c中，得

c＝−1
a+2a+c＝0，解得

a＝
1
3
c＝−1，
所以，抛物线解析式为y=
1
3x²+
2
3x-1，令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
所以，D（-3，0）；

（2）由C（1，0），D（-3，0）得CD=4，
由于点Q在y轴上，当以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形时（如图1），
若P点横坐标为-4，代入抛物线解析式，得y=
1
3×（-4）²+
2
3×（-4）-1=
5
3，

若P点横坐标为4，代入抛物线解析式，得y=
1
3×4²+
2
3×4-1=
5
3=7，
所以，所有满足条件的点P的坐标（-4，
5
3），（4，7）；

（3）存在．
连接AD与抛物线对称轴交于R点，此时，|AR-DR|的值最大（如图2），
设直线AD解析式为y=kx+b，将A（0，-1），D（-3，0）代入，得：

如图在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2厘米,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上．抛物线y=ax2 如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax （2011•兰州）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A,C分别在y轴的负半轴和X轴正半轴上,抛物线经过点A,B和D 如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点与B 如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形．将一个三角板的直角如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y= 如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x,（急, 平面直角坐标系xoy中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.现将正方形OABC绕点o顺时针如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴,二次函数y=-3/2x2+ 如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,二次函数 y= 如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-