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已知抛物线y=x^2+2x+m与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),(x2>x1)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:08:42
已知抛物线y=x^2+2x+m与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),(x2>x1)
(1)已知点P(-1,2)在抛物线y=x^2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax^2+bx+m与抛物线y=x^2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax^2+bx+m上,则q1,q2的大小关系是______;
(3)设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M,已知△AMB是直角三角形,求m的值.
(1)(﹣1)²-2×(﹣1)+m=2
解得m=﹣1
(2)由题意得y=x^2-2x+m的对称轴为x=1
∵抛物线y=ax^2+bx+m与抛物线y=x^2-2x+m关于y轴对称
∴y=ax^2+bx+m的对称轴为x=﹣1
∵﹣2>﹣3
∴q₁<q₂
(3)∵△AMB是直角三角形
∴½(x₂-x₁)=¼(4m-4)
即½[½(2+根号下4-4m)-½(2-根号下4-4m)]=¼﹙4m-4﹚
解之得m₁=1 m₂=0
∵m=1时 抛物线y=x^2-2x+m与x轴只有一个交点且为顶点
∴不存在三角形
∴m=0