在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 02:08:03

在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形
平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,
应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

楼主的命题成立：即便是三维空间里,一样必须共面是矩形.

任意三点总归共面,设DAB共面于P内.则DAB=90度.

ADC=90度代表的是一个垂直AD的平面,ABC=90度代表的是一个垂直AB的平面.

空间里两个平面相交的轨迹是一条直线,所以C的轨迹是一条直线.这是一条垂直于平面P的黑线,垂足点C是正巧ABCD共面成矩形时候的点.

也就是说,黑线上的点满足DAB=ADC=ABC=90度,四个条件已经满足三个了.

下面证明若需满足最后一个条件BCD90度,C必须在平面内.

若C不在平面内,是为C‘.则因为BCC'=DCC'=90度,所以BC<BC',CD<C'D,因为共面的情况满足BC^2+CD^2=BD^2,因此BC'^2+C'D^2>BD^2,因此BC'D必然小于90度!

所以ABCD必须共面,且为矩形.

如图所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∠ACD=∠ADC. 如图,四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD=90°,BD=CD.求证：AD⊥BC 如图,在四边形ABCD中,AD=8,OD=OB=6,AC=20,∠ADB=90°.求证：四边形ABCD是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中,∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°.求证：△ABC为正三角形. 如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角在四边形ABCD中,AD=8,OD=OB=6,AC=20,∠ADB=90°.求证:四边形ABCD为平行四边形如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,AD=BC.（1)求证：四边形ABCD是平行四证明平行四边形为矩形四边形ABCD中：AD‖BC AB=CD ∠B=90°求证：四边形ABCD为矩形.有疑问.不能为矩形 4已知四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=CD.求证；四边形ABCD是矩形. 已知四边形ABCD,连接对角线AC\BD,角ABD=角ACD,角ADB=90度-1/2角BDC,求证三角形ABC是等腰三已知四边形ABCD中∠B=∠D=90沿AC将四边形AB-CD折起使B点在平面ACD上的射影F恰在CD边上求证ABD⊥平面