如图,已知直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,D点的坐标为(2,1)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 16:43:13

如图,已知直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,D点的坐标为(2,1),求p的值.

答案是这样的：
设A(x1,y1),B(x2,y2).
由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0.
由已知,直线AB的方程为y=-2x+5,则有y1y2-(y1+y2)+5=0. ①
由y=-2x+5与y2=2px消去x,得
y2+py-5p=0. ②
y1+y2=-p,y1y2=-5p. ③
把③代入①,解得p=5/4.
当p=5/4时,方程②成为4y2+5y-25=0.
显然此方程有实根.
所以p=5/4

希望高手不吝赐教.

已知AB方程y=-2x+5,将点A（x1,y1）、B（x2,y2）带入方程式,
得：y1=-2x1+5——x1=(5-y1)/2
y2=-2x2+5——x2=(5-y1)/2
因为 x1x2+y1y2=0 所以：[(5-y1)(5-y2)]/2*2+y1y2=0 化简以后得：y1y2-(y1+y2)+5=0
就是这样的

如图,已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（2,1）已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D 如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为（2,1）若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．已知直线与抛物线y＾2=2px交于AB两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,D坐标为(2,1),求P的值直线与抛物线y方=2px(p＞0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D（2,-1）,求抛物线 1、已知直线x2=2py交于A、B两点,且OA垂直于OB,OD垂直于AB交于D点,D（1,2）,求p的值一条直线与抛物线Y^2=2PX交于A,B两点若OA垂直于OB,且点O在AB上的射影为D(2,1)求抛物线的方程如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D、E两点，求证：抛物线已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程