已知a√1-b²+b√1-a²=1 求证a²+b²=1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/01 08:31:58

a·√(1－b^2)＝1－b√(1－a^2)
两边平方得：
a^2－a^2·b^2＝1－2b√(1－a^2)＋b^2－a^2·b^2
2b√(1－a^2)＝1＋b^2－a^2
两边再平方得：
4b^2－4a^2·b^2＝1＋a^4＋b^4－2a^2－2a^2·b^2＋2b^2
∴a^4＋b^4＋2a^2·b^2－2a^2－2b^2＋1＝0
(a^2＋b^2)^2－2(a^2＋b^2)＋1＝0
∴(a^2＋b^2－1)^2＝0
∴a^2＋b^2－1＝0
即：a^2＋b^2＝1

用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 【高一数学】有关不等式证明：已知a＞b,ab=1,求证：a²+b²≥2√2 （a-b）已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1 帮个忙进来.已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根求证：1/a,1 已知a>b>c,求证a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca 已知|3a+3/2b|+（2a-b+1)²=0,求b²/a+b÷（a/a+b-1)(a-a² 已知|2a-b+1|+（3a+3/2b²=0,求b²/(a+b)÷[﹙a/(a-b)-1﹚﹙a-a& 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 已知：a-b=1,求a²-2ab+b²-a+b的值已知a,b,c满足（a-1)²+5√b-5a+|a-b+c+1|=0,求a+b+c的算术平方根已知|a-2b-4|+(2a+b+1)²=0,求a+b 已知a/b+b/a=3,求1÷b/(a²﹢b²)÷a的值