作业帮函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小,为什么（函数是一系列变化的数,怎么可以这样）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:38:25
函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小,为什么（函数是一系列变化的数,怎么可以这样）
(1)必要条件
limF(x)=A,则lim[F(x)-A]=0,令a=F(x)-A,则lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是无穷小量).
(2)充分条件
若F(x)=A+a,(其中a是无穷小量),常数A的极限是A,limA=A,lima=0,则limF(x)=limA+lima=A,
故F(x)的极限是A.
再问： 其中我就是无法理解，f(x）是在变化的呀，而a就是无穷小即始终接近于0，f（x）=A+a不是只有f（x）取极限时才成立吗
再答： 请注意：无穷小量是变量。 a也是x的函数,a=a(x),也就变化的，只是a的极限为0。 f（x）=A+a，不取极限也成立。
limF(x)=A,则lim[F(x)-A]=0,令a=F(x)-A,则lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是无穷小量).
(2)充分条件
若F(x)=A+a,(其中a是无穷小量),常数A的极限是A,limA=A,lima=0,则limF(x)=limA+lima=A,
故F(x)的极限是A.
再问： 其中我就是无法理解，f(x）是在变化的呀，而a就是无穷小即始终接近于0，f（x）=A+a不是只有f（x）取极限时才成立吗
再答： 请注意：无穷小量是变量。 a也是x的函数,a=a(x),也就变化的，只是a的极限为0。 f（x）=A+a，不取极限也成立。
在自变量的同一变化过程中x—>x.(或x—>无穷）中,函数具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+b,其中b是无穷小?
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