求一般椭圆的焦点三角形的最大角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 13:43:17

求一般椭圆的焦点三角形的最大角

设焦点F1,F2,椭圆上一点P,∠F1PF2=β,PF1=x,PF2=2a-x
cosβ=(x²+(2a-x)²-4c²)/2x(2a-x) =(x²-2ax+2b²)/(2ax-x²) = 1+2b²/(2ax-x²)
当x=a时,cosβ取最小值,∠F1PF2最大
此时,P位于短轴上,∠F1PF2=2arcsin(c/a)

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