曲线积分 2x^2+f(y) (ydx-xdy) 与路径无关

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 16:34:17

1)
设P=y/[2x^2+f(y)],Q=-x/[2x^2+f(y)]
根据曲线积分与路径无关,所以Q'x=P'y
因为Q'x=[2x^2-f(y)] / [2x^2+f(y)]^2,P'y=[2x^2+f(y)-yf'(y)] / [2x^2+f(y)]^2
所以2x^2-f(y)=2x^2+f(y)-yf'(y)
所以yf'(y)=2f(y)
df(y)/f(y)=2dy/y
那么lnf(y)=2lny+c
即lnf(x)=2lnx+c
把f(1)=1带入上式,得到c=0
所以lnf(x)=2lnx=lnx^2
所以f(x)=x^2
2)
Γ是包围原点的心形线.
根据高斯定理,在Γ上的积分,等于任何一个包围原点的曲线M上的积分.
随便取一个M：2x^2+y^2=t^2,t是个常数
写出M的参数方程x=tcosθ/√2,y=tsinθ
所以
原积分=∫M Pdx+Qdy=(1/t^2) ∫ydx-xdy
=(1/t^2) ∫(0->2π) [tsinθd(tcosθ/√2)-(tcosθ/√2)d(tsinθ)]
=(1/t^2) ∫(0->2π) (-t^2/√2) dθ
= -√2π

(xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀! 设f(x)二阶连续可微,且使曲线积分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy与路径无关,求函数f(x) 已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)= 证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy 证明曲线积分∫(xy^2-y^3)dx+(x^2y-3xy^2)dy与路径无关,并计算积分设函数f(x)具有连续导数,且曲线积分 ∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy与路径无关,f(派)=1,则f( 证明曲线积分∫(2,1)—(1,0)(2x-y^2+1)dx+(1-x^2y)dy与路径无关的计算高数曲线积分求助设函数Q(x,y)在Xoy平面上有一阶连续偏导数,曲线积分2xydx+Q(x,y)dy与路径无关,并且对怎么理解曲线积分与路径无关证明曲线积分与路径无关题, 曲线积分与路径无关是什么意思方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解