作业帮64的325次方－1除以63所得的余数是多少?2的201次方除以7呢?418×814乘1616的积除以13呢?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 09:38:28
64的325次方－1除以63所得的余数是多少?2的201次方除以7呢?418×814乘1616的积除以13呢?
64^325 -1
=(63+1)^325 -1
(63+1)^325的展开式中,除了1以外,其余项均包含因子63,能够被63整除,令提取63后得到的因式为A,则
(63+1)^325=63A+1
64^325 -1=63A+1-1=63A,包含因子63,能够被63整除,余数是0.
2^201=(2^3)^67=8^67=(7+1)^67,展开式除了1以外,其余项均包含因子7,能够被7整除,因此2^201除以7的余数是1.
418×814×1616=(13×32+2)×(13×62+8)×(13×124+4)
展开式中除了2×8×4以外,其余项均包含因子13,能够被13整除.
2×8×4=64
64÷13=4余12
余数为12.
再问： 太感谢了！那用同余的方法呢？
=(63+1)^325 -1
(63+1)^325的展开式中,除了1以外,其余项均包含因子63,能够被63整除,令提取63后得到的因式为A,则
(63+1)^325=63A+1
64^325 -1=63A+1-1=63A,包含因子63,能够被63整除,余数是0.
2^201=(2^3)^67=8^67=(7+1)^67,展开式除了1以外,其余项均包含因子7,能够被7整除,因此2^201除以7的余数是1.
418×814×1616=(13×32+2)×(13×62+8)×(13×124+4)
展开式中除了2×8×4以外,其余项均包含因子13,能够被13整除.
2×8×4=64
64÷13=4余12
余数为12.
再问： 太感谢了！那用同余的方法呢？