作业帮如图所示,有直角三角形边角关系可将三角形面积公式变形为
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:42:33
如图所示,有直角三角形边角关系可将三角形面积公式变形为
由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得S△ABC= bc•sin∠A①(AC=b,AB=c),即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得 AC•BC•sin（α+β）= AC•CD•sinα+ BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,说明理由；能,
由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得S△ABC= bc•sin∠A①(AC=b,AB=c),即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得 AC•BC•sin（α+β）= AC•CD•sinα+ BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,说明理由；能,
可以消,CD=BCcosβ和CD=ACcosα分别取代②式等号右边的第一和第二个CD
=>sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 即两角和公式
=>sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 即两角和公式