作业帮线性代数,高数微积分.接下去怎么做.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:25:52
线性代数,高数微积分.接下去怎么做.
接下来：
Az=0z.z为第三个特征向量,从而这个特征向量z是Ax=0的解.
由于A的秩为2,故Ax=0解空间是1维的,空间内任意解向量是z的倍数.
从而求出z即可.
由于实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量彼此正交,故对题目中给出的两个正交向量求第三个正交向量即可.可以用待定参数法.
设z=(x1,x2,x3)
2x1+3x2-2x3=0
x1+2x2+4x3=0.
剩下的你应该会的~
再问：
再问： 求出来这个然后呢？
再答： 你算错了~是(16k,-10k,k)T=k(16 -10 1)T
这就是Ax=0的全部解啊
再问： 为什么？？？这不是特征值为0的向量嘛？
再问： 那难道(2，3，-2)^T是Ax=1的解？
再问： 是不是这么理解？
再答： 因为特征值恰巧为0了，所以才有Az=0z=0.
那么z一定是Ax=0的解。
但是对于别的特征值lamda不满足Ap=lamda *p=0,从而它的特征向量p不是Ax=0的解。
特征向量p是(lamda I-A)x=0的解。
Az=0z.z为第三个特征向量,从而这个特征向量z是Ax=0的解.
由于A的秩为2,故Ax=0解空间是1维的,空间内任意解向量是z的倍数.
从而求出z即可.
由于实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量彼此正交,故对题目中给出的两个正交向量求第三个正交向量即可.可以用待定参数法.
设z=(x1,x2,x3)
2x1+3x2-2x3=0
x1+2x2+4x3=0.
剩下的你应该会的~
再问：
再问： 求出来这个然后呢？
再答： 你算错了~是(16k,-10k,k)T=k(16 -10 1)T
这就是Ax=0的全部解啊
再问： 为什么？？？这不是特征值为0的向量嘛？
再问： 那难道(2，3，-2)^T是Ax=1的解？
再问： 是不是这么理解？
再答： 因为特征值恰巧为0了，所以才有Az=0z=0.
那么z一定是Ax=0的解。
但是对于别的特征值lamda不满足Ap=lamda *p=0,从而它的特征向量p不是Ax=0的解。
特征向量p是(lamda I-A)x=0的解。