在集合{1,2……,50}的子集S中,任意两个元素的平方和不是7的倍数,求|S|的最大值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:34:01

在集合{1,2……,50}的子集S中,任意两个元素的平方和不是7的倍数,求|S|的最大值
- -我什么都不懂.答案没看明白.|S|是神马意思

|S| 表示集合S中元素的个数.
因为 0^2=0 ,1^2=1 ,2^2=4 ,3^2=9≡2 ,4^2=16≡2 ,5^2=25≡4 ,6^2=36≡1 ,
所以,任意一个整数的平方被7除的余数只可能是 0、1、2、4 .
由于 1+1=2 ,1+2=3 ,2+2=4 ,1+4=5 ,2+4=6 ,4+4=8≡1 ,均不是 7 的倍数,
且 0+1=1 ,0+2=2 ,0+4=4 也不是 7 的倍数 ,
因此,只要取的数都不是 7 的倍数,再加上一个 7 （或其它 7 的倍数）,就满足要求.
也就是,|S| 的最大值为 50-[50/7]+1=44 .
再问：就是。。。问什么要加上一个7或者7的倍数啊解决完这道题也拜托了~等解完给你追加分的哦。。我明早起来看看。。谢谢啦 http://zhidao.baidu.com/question/449917185.html?quesup2#replyask-61754856
再答：添上 7 （或者其它 7 的倍数），不是多取一个么？因为要 |S| 的最大值，所以尽可能多取些数。但再不能添了（因为只剩下 7 的倍数的数，再添上任意一个，S中就有两个 7 的倍数的数，它们的平方和仍是 7 的倍数，就不满足要求了）。

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