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通过坐标软垫的任一条直线都是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2的对称轴 真假命题（写过程）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:50:30
通过坐标软垫的任一条直线都是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2的对称轴 真假命题（写过程）
原命题是假命题 证明：（反证法）假设通过坐标原点的任一条直线都是椭圆bx＋ay = ab的对称轴.①当通过原点的直线的斜率不存在时,即：直线x=0时,显然,直线x=0是椭圆的对称轴.②当通过原点的直线的斜率存在时,不妨设斜率为k.则直线方程为y=kx 追问：双曲线x^2-y^2=4与双曲线x^2-y^2=-4的 焦距 相等 真假命题（写过程） 回答：设P（x,y）是 椭圆 上任意一点,且设P（x,y）关于直线y=kx的 对称点 为P′（x′,y′）.∴PP′中点（（x＋x′）／2 ,（y＋y′）／2）在直线上且PP′⊥直线y=kx 即：（y＋y′）／2 = k·（x＋x′）／2 ∴y＋y′= k·（x＋x′） ① ∴（y－y′）· k= ﹣（x－x′） ② 补充：由①②解得：x= y= 代入 椭圆 方程bx＋ay = ab后,经化简最后得到的不是bx＋ay = ab,即：说明直线y=kx（k≠0）不是椭圆的 对称轴 .综上,这与假设的通过坐标 原点 的任一条直线都是椭圆bx＋ay = ab的对称轴,矛盾.即原命题得证.补充：纠正：把上面的②改为③.③即：当通过 原点 的 直线的斜率 存在时,不妨设斜率为k.则直线方程为y=kx （k≠0） 补充②：②当通过原点的直线的斜率为0时,即：直线y=0时,显然,直线y=0是椭圆的对称轴.补充：现在解决你的追问问题,不过你得追加分哦.补充：双曲线 x－y=4与双曲线x－y=﹣4的 焦距 相等 真 假命题 真命题 ∵双曲线方程为x－y=4 即：x／4－y／4= 1 ∴c=√（4＋4）= 2√2 ∴焦距为2c=4√2 又双曲线方程为x－y=﹣4 即：y／4－x／4= 1 ∴c=√（4＋4）= 2√2 ∴焦距为2c=4√2 ∴双曲线x－y=4与双曲线x－y=﹣4的焦距相等 追问：可以啊!!抛物线y^2=2px上任一点到 焦距 的距离都等于到y 轴距 离的两倍 真假命题 回答：根号 的意思 你真是越来过分了.补充：分不给且不说,还继续问问题,哎.追问：你不要这样了!我给你10分啦!回答：不好意思,你另请 高明 吧.
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点 经过坐标原点直线l与椭圆(x-3)^2/6+y^2/2=1相交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F. 设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点 若直线x-y=2与椭圆2x^2+3y^2=6交于A,B两点,则线段AB的中点坐标为 斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点） 已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围请写清楚过程谢谢 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点和上顶点分别为A,B,坐标原点到直线AB的距离等于根号5 椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A, 已知关于X的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与X轴交于点A（－1,0）和点B,对称轴是直线X＝2\3.求点B的坐标 已知命题P:直线y=kx+b与椭圆x^2/5+y^2/a=1,恒有公共点；命题Q：不等式 在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，若直线l：y=k（x-2）+1与x，y轴分别交于A，B两点，则下列命题是假命题的 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+