一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:53:06

已知：如图，AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF²+MN²=8．
求：这个等腰梯形的对角长．
过点D作DK∥AC交BC的延长线于K，过点D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF=
1
2（AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，
∴四边形ACKD是平行四边形，
∴DK=AC=BD，CK=AD，
∴BH=KH=
1
2BK=
1
2（BC+CK）=
1
2（BC+AD），
∴BH=EF，
∵四边形MNHD是矩形，
∴DH=MN，
∴在Rt△BDH中，BD²=BH²+DH²=EF²+MN²=8，
∴BD=2
2．
∴这个等腰梯形的对角线长为2
2．
故答案为：2
2．

一个等腰梯形两组对边中点连线的平方和为8,对角线长为多少一道等腰梯形数学题已知等腰梯形对角线长为8 且两条对角线互相垂直求等腰梯形的高等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为______．若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则该等腰梯形的面积为? 若等腰梯形的两条对角线互相垂直.且中位线长8厘米,则该等腰梯形的面积为? 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形的内角度数为______．如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为1，求这个等腰梯形的高．梯形的两条对角线的中点的连线长为7,上底长为8,则下底长为多少梯形的两条对角线的中点的连线长为7,上底长为8,则下底长为____ 梯形的两条对角线的中点的连线长为7,上底长为8,则下底长为多少? 梯形的两条对角线的中点的连线长为7,上底为8,则下底长为多少? 一个梯形的两条对角线的中点连线长为7,上底长为8,则下底长为多少?