实对称阵的多项式还是对称阵吗?比如A为实对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,B也是对称矩阵吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 18:00:44

定义：如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ,则称A为实对称矩阵.
B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.
∴B^T=B,仍为对称阵.
其中运用了转置的基本运算公式
①(AB)^T=B^T·A^T ②(kA)^T=k·A^T ③(A+B)^T=A^T+B^T

对称矩阵a为正定矩阵,可以直接说a为实对称矩阵吗?对称矩阵,正定矩阵,实对称矩阵之间的关系是什么呢? 线性代数的问题1.设A是3阶实对称矩阵,B=A^5-4A^3+E,其中E为3阶单位矩阵.为什么由A是实对称矩阵可知B是实设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵证明:对于实对称矩阵A,必有实对称矩阵B,使得A=B³. 若A是实对称矩阵,证明B=A^2-2A-E是实对称矩阵已知A、B为n阶矩阵,且A为对称阵,证明BTAB也是对称阵 a是反对称矩阵 b实对称矩阵证明a^2实对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 设A,B为n阶矩阵,且A,B为对称阵,证明 B的转置乘以AB也是对称阵