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已知正项数列an的首项a1=m,其中0<m<1函数f(x)=x/1+x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:24:35
已知正项数列an的首项a1=m,其中0<m<1函数f(x)=x/1+x
若正项数列an满足an+1=f(an) (n≧1且n∈N) 证1/an 为等差数列,并求出an的通项公式?
若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足
bn=an/n+1,试证:b1+b2+.+bn<1?
1.
令 cn=1/an,n=1,2,...
则 c1=1/a1=1/m
因为 a(n+1)=f(an)=an/(1+an)
则 c(n+1)=1/a(n+1)=(1+an)/an
=1/an+1
=cn+1
所以 cn是等差数列,d=1
cn=c1+(n-1)=1/m+n-1
即 1/an=(nm+1-m)/m
于是 an=m/(nm+1-m) ,n=1,2,...
2.
已知 a1=m1
那么 a2