设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:52:07
设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵)
证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A的逆矩阵和A-2E的逆矩阵
证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A的逆矩阵和A-2E的逆矩阵
因为A²-7A-6E=0
所以A(A-7E)=6E
即A[(A-7E)/6]=E
所以A可逆,A^-1=(A-7E)/6
A²-7A-6E=0
A²-7(A+2E)+8E=0
A²-4E-7(A+2E)+12E=0
(A-2E)(A+2E)-7(A+2E)=-12E
(A-9E)(A+2E)=-12E
即[(A-9E)/(-12)](A+2E)=E
所以A+2E可逆,(A+2E)^-1=-(A-9E)/12
A²-7A-6E=0
A²-7(A-2E)-20E=0
A²-4E-7(A-2E)=16E
(A+2E)(A-2E)-7(A-2E)=16E
(A-5E)(A-2E)=16E
即[(A-5E)/16](A-2E)=E
所以(A-2E)^-1=(A-5E)/16
所以A(A-7E)=6E
即A[(A-7E)/6]=E
所以A可逆,A^-1=(A-7E)/6
A²-7A-6E=0
A²-7(A+2E)+8E=0
A²-4E-7(A+2E)+12E=0
(A-2E)(A+2E)-7(A+2E)=-12E
(A-9E)(A+2E)=-12E
即[(A-9E)/(-12)](A+2E)=E
所以A+2E可逆,(A+2E)^-1=-(A-9E)/12
A²-7A-6E=0
A²-7(A-2E)-20E=0
A²-4E-7(A-2E)=16E
(A+2E)(A-2E)-7(A-2E)=16E
(A-5E)(A-2E)=16E
即[(A-5E)/16](A-2E)=E
所以(A-2E)^-1=(A-5E)/16
设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则(A-2E)^(-1)=
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵),求A得特征值
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明:B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵
设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明:R(A)+R(A-E)=n
设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设矩阵A满足A^2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)^(-1)=?
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______
设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值______