f`(x)=f(x),f(0)=1 证明：f(x)=e^x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:23:14

f`(x)=f(x),f(0)=1 证明：f(x)=e^x
若函数f（x）在R内满足f(x),且f(0)=1 证明：f(x)=e^x
若函数f（x）在R内满足f`(x)=f(x),且f(0)=1 证明：f(x)=e^x 这是拉格朗日中指定理那的题
兄台的反证好像不能证明出f(x)=e^x 唯一啊

这是一道求解一阶微分方程题.
由f`(x)=f(x),得d（f(x)）/f(x)=dx.
∴ln[f(x)]=x+C1,(C1是积分常数,[ ]表示绝对值）
∴f`(x)=f(x)通解是：f(x)=e^（x+C1）=Ce^x,（C=e^C1）
∵f(0)=1,
∴C=1
故 f(x)=e^x .

设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 证明：f(x)在（正无穷,负无穷）有定义,且f'(x)=f(x) ,f(0)=1 ,则f(x)=e^x f(x)为可导函数,f(0）=1,f(x)'=2f(x),证明：f(x)=e^2x f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x) 证明f(x)=1-x^2/cosx,证明f(-x)=f(x) f(x)在(+无穷,-无穷)满足f'(x)=f(x),f(o)=1,证明f(x)=e^x f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)? 已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0 已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e^(x-1) - f(0)x+(1/2)x^2 (2)若f(x)≥(1/2)x 证明f(x)=x+sinx (0 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x