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设方程a(x+3/2)^2+49=0,的两根为x1,x2,则|x1-x2|=2根号(—49/a),为什么的这一结果

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 07:18:51
设方程a(x+3/2)^2+49=0,的两根为x1,x2,则|x1-x2|=2根号(—49/a),为什么的这一结果
为什么x1,2=-3/2±根号(-49/a)
好说,
展开先,ax方+3ax+9/4 a+49=0
韦达定理:x1+x2=-3a/a=-3 ( 韦达定理:两根的积=c/a 两根的和=-b/a)
x1*x2=(9/4 a+49)* 1/a=9/4+49/a
(x1-x2)方=(x1+x2)方-4x1x2
4x1x2=9+196/a
(x1-x2)方=(-3)方-[9+196/a]=-196/a
又因为|x1-x2|=根号下(x1-x2)方 所以|x1-x2|=根号下-196/a=根号下4*(-49a)=2根号(—49/a)