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是不是某一级数,乘以任意一个实数其发散或收敛性不变啊,有没有证明啊

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:16:51
是不是某一级数,乘以任意一个实数其发散或收敛性不变啊,有没有证明啊
不一定的 (当原级数收敛时成立,当原级数发散时不一定成立)
证明:∑kan=k∑an
当级数收敛时,乘以任意一个实数仍是收敛
但是,当这一级数是发散的,若乘以非零实数 即k≠0,∑kan发散
若乘以实数k=0,则变成了常数0,其收敛.
所以,当级数发散时,其乘以一个非零实数才能保证依然是发散的.