一道平面向量的题目啊.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 11:09:39

一道平面向量的题目啊.
在梯形ABCD中,AB‖CD,AE∶ED=BF∶FC=AB∶DC,O为AC与EF的交点.求证：EO=OF（EO与OF上面有箭头符号,表示向量）

请看着图.
由EO/DC=AE/AD知向量EO=AE/AD*(向量DC)
由OF/AB=CF/CB知向量OF=CF/CB*(向量AB)
而由AE∶ED=BF∶FC=AB∶DC
知CF/CB=DE/DA
向量AB=AE/ED*(向量DC)
所以向量OF=CF/CB*(向量AB)
=DE/DA*(向量AB)
=(DE/DA)*(AE/ED)*(向量DC)
=AE/AD*(向量DC)=向量EO

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