如图,ΔABC中,∠ABC=90°,AD为BC中线,G是AD上的一点,GD=1/2AG,求证：BG²+CG&#

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 10:05:11

如图,ΔABC中,∠ABC=90°,AD为BC中线,G是AD上的一点,GD=1/2AG,求证：BG²+CG²=5AG²
（图片）

证明：
∵⊿ABC是直角三角形,AD是斜边BC的中线,
∴AD=½BC【为了计算方便,把DE设为a,则AD=BD=DC=3a,AG=2a】
过G点,作GE⊥BC于E
根据勾股定理
BG²=BE²+EG²=（3a-DE）²+EG²
CG²=CE²+EG²=（3a+DE）²+EG²
∴BG²+CG²=（3a-DE）²+EG²+（3a+DE）²+EG²=18a²+2DE²+2EG²
∵DE²+EG²=DG²=a²
∴BG²+CG²=20a²
∵AG²=(2a)²=4a², 20a²÷4a²=5
∴BG²+CG²=5AG²

已知,AD,BE,CG是三角形ABC的中线,且交点为点G,求证 AG:GD=BG:GE=CG:GF=2 如图,三角形ABC中,AD为三角形BC边上的中线且AE=2EC,BE交AD于G,求AG/GD及BG/ 已知：在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是AD上一点,且GD=二分之一AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F. 已知AD,BE分别为三角形ABC的边BC,CA边上的中线,AD与BE交于G,求证AG：GD=BG：GE=2 如图，在三角形ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE=2EC,BE交AD于G求AG/GD, BG/GE的值如图,△ABC中,AD为三角形BC边上的中线且AE=2EC,BE交AD于G,求AG/GD及BG/GE的值. 求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3 如图,在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为边BC上的中线,G在中线AD上,且AG=2GD,用a,b分别表三角形ABC中,AD为三角形BC边上的中线,AE=2EC求AG/GD及 BG/GE的值在三角形ABC中,G为BC边中线AH上一点,若AH=2,则向量AG乘以（向量BG+向量CG)的1最大值为负2『2最大值为如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,EC⊥AD于F,EB⊥BC交EC于E 连接GD求证如图已知:在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB上的中线,DC=BE,DG⊥CE,垂足为G.求:1）CG＝EG 2