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若x1,x2是关于的方程x^2-2mx+1=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:03:48
若x1,x2是关于的方程x^2-2mx+1=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值
x1,x2是关于的方程x^2-2mx+1=0的两个实数根
∴x1+x2=2m.x1x2=1
∴x1^2+x2^2
=(x1+x2)²-2x1x2
=4m²-2
∵(-2m)²-4×1×1≥0
∴(m+1)(m-1)≥0
∴m≤-1或m≥1
∴4m²-2≥4-2=2
∴x1^2+x2^2的最小值=2