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不等式cos2x+sinx+2-√(2m+1)≥0对于一切x∈[0,π/2]恒成立,求m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:30:03
不等式cos2x+sinx+2-√(2m+1)≥0对于一切x∈[0,π/2]恒成立,求m的取值范围
自己纠结了两天了……
cos2x=1-2(sinx)^2
所以cos2x+sinx=1-2(sinx)^2+sinx=-2(sinx-1/4)^2+1/8
因为x∈[0,π/2],所以sinx∈[0,1],
所以cos2x+sinx的最小值为2(1/4-1/4)^2+1/8=1/8
又对于一切x∈[0,π/2]恒成立
所以1/8+2-√(2m+1)≥0,m
再问: 不好意思,这里有个输入错误,是COSx的平方,不是COS2X.....,这位大神,拜托了
再答: 呵呵,上面的还算错了好多 (cosx)^2=1-(sinx)^2 所以(cosx)^2+sinx=1-(sinx)^2+sinx=-(sinx-1/2)^2+3/2 因为x∈[0,π/2],所以sinx∈[0,1], 所以cos2x+sinx的最小值为-(1-1/2)^2+3/2=1 又对于一切x∈[0,π/2]恒成立 所以1+2-√(2m+1)≥0,m