不等式cos2x+sinx+2-√(2m+1)≥0对于一切x∈[0,π/2]恒成立,求m的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:30:03
不等式cos2x+sinx+2-√(2m+1)≥0对于一切x∈[0,π/2]恒成立,求m的取值范围
自己纠结了两天了……
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cos2x=1-2(sinx)^2
所以cos2x+sinx=1-2(sinx)^2+sinx=-2(sinx-1/4)^2+1/8
因为x∈[0,π/2],所以sinx∈[0,1],
所以cos2x+sinx的最小值为2(1/4-1/4)^2+1/8=1/8
又对于一切x∈[0,π/2]恒成立
所以1/8+2-√(2m+1)≥0,m
再问: 不好意思,这里有个输入错误,是COSx的平方,不是COS2X.....,这位大神,拜托了
再答: 呵呵,上面的还算错了好多 (cosx)^2=1-(sinx)^2 所以(cosx)^2+sinx=1-(sinx)^2+sinx=-(sinx-1/2)^2+3/2 因为x∈[0,π/2],所以sinx∈[0,1], 所以cos2x+sinx的最小值为-(1-1/2)^2+3/2=1 又对于一切x∈[0,π/2]恒成立 所以1+2-√(2m+1)≥0,m
所以cos2x+sinx=1-2(sinx)^2+sinx=-2(sinx-1/4)^2+1/8
因为x∈[0,π/2],所以sinx∈[0,1],
所以cos2x+sinx的最小值为2(1/4-1/4)^2+1/8=1/8
又对于一切x∈[0,π/2]恒成立
所以1/8+2-√(2m+1)≥0,m
再问: 不好意思,这里有个输入错误,是COSx的平方,不是COS2X.....,这位大神,拜托了
再答: 呵呵,上面的还算错了好多 (cosx)^2=1-(sinx)^2 所以(cosx)^2+sinx=1-(sinx)^2+sinx=-(sinx-1/2)^2+3/2 因为x∈[0,π/2],所以sinx∈[0,1], 所以cos2x+sinx的最小值为-(1-1/2)^2+3/2=1 又对于一切x∈[0,π/2]恒成立 所以1+2-√(2m+1)≥0,m
不等式(m^2-2m-3)x^2-(m-3)x-1小于0对于一切实数x恒成立,求m取值范围
设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
设不等式MX的平方-2X-M+1<0对于满足M的绝对值≤2的一切M的值都成立,求X的取值范围?已知此不等式恒成立的条件是
不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0 对一切x∈【0,1】恒成立 ,求m的取值范围
不等式(m^2—2m—3)x^2—(m—3)x—1<0对于一切实数恒成立,求m的取值范围.^2是平方
对于0<x<2的一切x的值,不等式x²+mx+6m<0恒成立,求实数m的取值范围
对于不等式mx²-2x-m+1<0,若所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围?
设关于x的不等式mx²-2x-m+1<0对于-2≤m≤2的一切m都成立,求x的取值范围
对于任何实数x,不等式(m+1)x*x-2(m-1)x+3(m-1)大于等于0恒成立,求实数m的取值范围
关于x的不等式(m-2)x^2+2(m-2)x-4≥0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围
对于一切实数x,不等式ax2-(a-2)x+a>0恒成立,求a的取值范围
对于任何实数x,一元二次不等式(2m-1)x平方+(m+1)x+(m+4)>0恒成立,求实数m的取值范围