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已知关于x的方程x∧2+xcosαcosβ+cosγ-1=0的两个根为x1 x2,且满足x1+x2=x1x2 三角形形状

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:49:37
已知关于x的方程x∧2+xcosαcosβ+cosγ-1=0的两个根为x1 x2,且满足x1+x2=x1x2 三角形形状.
∵满足x1+x2=x1x2
∴ cosγ-1=-cosαcosβ 移项得cosγ+cosαcosβ=1
cosγ=-cos(α+β)=-cosαcosβ+sinαsinβ
sinαsinβ=1
可是在0到π中没有符合这样的能构成三角形的角啊
但用另一种方法可以得到该三角形为直角三角形,请问为什么呢?
αβγ分别是三角形的三个内角,所以π-(α+β)=γ cosγ= -cos(α+β)
---我再看看
我算了一下,你的计算没有问题.
sinαsinβ=1,有正弦的值域可以推出cosα =0 cosβ=0,而cosγ=1,
原方程变成了x^2=0,满足题意的.
如果可以你列下另一种方法,我看下.目前对你的这种方法尚未发现问题.
再问: cosα =0 cosβ=0,而cosγ=1 那α和β不是=90°吗?γ=0°?有这样的三角形吗? 另一种正常的解法:得出cosγ=-cos(α+β) 考虑特殊情况的 按照式子的特点推出来一个角为90°,另两个45°。
再答: 我说的是你的运算没问题,当然这样的三角形不存在的。 另外按照你给你的答案我逆推了一下,结论是你把题目抄错了。 应该是:x^2+2xcosαcosβ+cosγ-1=0 你漏掉了一个2,x1+x2=-2cosαcosβ
再问: 可是我的书上的确印的就是x呀,我又看了一遍,另外我在百度里面也搜了一下此题,有一样的也是x
再答: 如果是x,你代入你给另一个答案计算下,就不符题意。 cosαcosβ=1/2,而cosγ-1=-1,无论如何也不会互为相反数。 如果没印错,那你的另一种解法就是错的。 我又百度了几下:http://zhidao.baidu.com/question/527247158.html 答案是不能构成三角形。和你一开始的结论一致。 http://zhidao.baidu.com/question/260499397.html ,而这个其推导就是错的! 还有这个题目,你可以看看,http://zhidao.baidu.com/question/159961078.html