恒星视向速度光谱红移的相对论效应转换

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/17 03:18:36

恒星视向速度光谱红移的相对论效应转换
在低速时V=cZ（Z为红移量）,接近光速时考虑相对论变为
V/c=[((z+1)^2)-1]/[((z+1)^2)+1]
我想要转换的过程

纵向多普勒效应：
f'=f [(c-v)/(c+v)]^(1/2)
按照红移的定义
z=(λ'-λ)/λ=f/f'-1
z+1=f/f'=[(c+v)/(c-v)]^(1/2)
(z+1)^2=(c+v)/(c-v)
V/c=[((z+1)^2)-1]/[((z+1)^2)+1]
纵向多普勒效应的证明：
设光源与人以速度v相互远离,光源在相邻周期T发射出相邻两个波峰（或波谷）,则在人的参照系内看,是在时间差T'=T/(1-(v/c)^2)^0.5,距离vT'的两点发出的,则这两个波峰（波谷）到达人眼的时间差为T'+vT'/c=(1+v/c)T/(1-(v/c)^2)^0.5=[（c+v）/(c-v)]^0.5,而频率是周期的倒数,
再问：为什么要用时间的坐标变换？直接用速度的不可以吗？
再答：说实话我不明白你提的问题，因为光速作参照系变换后还是光速（真空中光速不变），除光速外也只有一个分离速度，我是想象不出做速度变换这句话是什么意思。当然也许你有自己的想法，我是推想不出来。但不管怎么说，多普勒效应或红移效应说穿了就是频率或周期的变化，不管你用什么手段，最后总是要算出人接受到波峰的时间间隔或者说频率，这是不变的。而相对论是一个自洽的理论，只要正确的使用它的公式，无论你用什么变换做，答案都是一致的。但是相比牛顿力学，相对论的几个有名的公式（钟慢尺缩速度合成等），使用条件其实是相当苛刻的，但很遗憾的是包括许多大学普通物理教材在内的书都很少强调这一点。如果是初学者的话，我的建议是首先一切从洛伦兹变换出发进行推导。狭义相对论的核心和出发点是洛伦兹变换，所有其余的公式都是在这基础上推出来的。假设在光源的参照系里发出两个波峰的时间坐标为（t,0),(t+T,0),在光源的坐标系里计算出人接受到这两个波峰的时空坐标（t1,x1),(t2,x2),将这两个时空坐标变换到人的参照系（t1',x1')(t2',x2')(实际上算出来必有x1'=x2')，则t2'-t1'就是人接受到的两个波峰的时间差，也就是人接收到的周期。这个做法是最笨但是保证不会错的。用其余的变换简化运算只有这些变换的适用范围有了清晰的认识后才行。

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