已知α,β是方程x^2-2x-1=0的两个实数根,求3(a)^2-β^2-8α+1的值(至少用两种方法来解)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:53:56

已知α,β是方程x^2-2x-1=0的两个实数根,求3(a)^2-β^2-8α+1的值(至少用两种方法来解)
学到韦达定理那了

方法一求出α,β代入解,很麻烦,这题就是为了体现韦达定理的妙用的.【具体不算了】
方法二3(a)^2-β^2-8α+1=4a²-8a-4+5-a²-β²=4（a²-2a-1）+5-（a+β）²+2aβ
由于a是方程x^2-2x-1=0的跟,所以a²-2a-1=0.由伟大定理得a+β=2,aβ=-1
于是原式=0+5-2²-2=-1【对照后发现伟大定理好用】
再问：马上采纳再问：方法一把方程解出来后有两个解，不知道哪个是α，哪个是β 难道分两种情况代入？你是这意思吗
再答：是的，而且两种解的结果还是一样的呢，要算两次呢，很麻烦的

已知αβ是方程X²－2x －1=0的两实数根求3α²－β²－8α+1的值（至少两种方法）已知α.β是方程x^2-7x+8=0的两个实数根,求代数式2/a +3β^2的值已知α、β是方程x2-2x-1=0的两个实数根，求3α2-β2-8α+1的值（用两种方法解答）已知α、β是关于x的方程x²+3x-2=0的两个实数根,求α²β+αβ²的值? 已知方程x²-3x-2=0的两个实数根为α β 已知α、β是方程x+2x—7=0的两个实数根,求α2+3β2+4β的值. 已知α,β是方程x^2+2x+5=0 的两个实数根,则a^2+aβ +2a的值为. 已知α,β是方程x方-2x-a=0的两实数根,求α的3次方+8β+的值已知x1,x2是方程2x^2-3x-1=0的两个实数根,求(x1_x2)^2 已知a、b是方程x+2x-5=0的两个实数根,求a+ab+2a. 已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根,求下面代数式的值：2a^2+5b^2 已知关于x的方程（a-2）x^2-(2a-1)x+a=0有两个实数根求a的取值范围