设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 19:26:54
设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多
先证明一个结论:
G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心
(GA ,GB, GC, 0为向量)
取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线
而D在GE上, ∴A、G、D三点共线
而点D又是BC中点, ∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线
同理可证BG是AC边上的中线,CG是AB边上的中线
∴点G是三角形ABC的重心.
本题中:G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,
又因GA+GB+GC=0,所以GA=-GB–GC,
代入得:sinA*(-GB–GC)+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,
(sinB- sinA)*向量GB+(sinC- sinA)*向量GC=0,
因为向量GB,向量GC不共线,所以只有sinB- sinA =0,sinC- sinA=0,
根据正弦定理知:b=a=c,
三角形是等边三角形,
则角B的大小为60°.
G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心
(GA ,GB, GC, 0为向量)
取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线
而D在GE上, ∴A、G、D三点共线
而点D又是BC中点, ∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线
同理可证BG是AC边上的中线,CG是AB边上的中线
∴点G是三角形ABC的重心.
本题中:G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,
又因GA+GB+GC=0,所以GA=-GB–GC,
代入得:sinA*(-GB–GC)+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,
(sinB- sinA)*向量GB+(sinC- sinA)*向量GC=0,
因为向量GB,向量GC不共线,所以只有sinB- sinA =0,sinC- sinA=0,
根据正弦定理知:b=a=c,
三角形是等边三角形,
则角B的大小为60°.
设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角
已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向
设G是三角行ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=?
1.设G是△ABC的重心,且(56sinA)*(向量GA)+(40sinB)*(向量GB)+(35sinC)*(向量GC
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0
已知G为三角形ABC重心,求证:GA向量+GB向量+GC向量=0,
向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心.
G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角