设f-1(x)是函数f(x)=1/2(a^x-a^-x) (a>1)的反函数,则f-1(x)>1成立的x的取值范围为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 10:13:17

f-1(x)是函数f(x的反函数,所以
使 f-1(x) 的值域大于 1 成立的x定义域
就是
f(x) 在定义域大于 1 上的值域.
为此,求 x > 1 时,f(x) = 1/[2(a^x - a^-x)] 的值域
（这里请问楼主 a^x - a^-x 是在分母还是分子上,你没有表达清楚.我按照在分母上来理解.如果是分子的话,那么就更简单了）
设 a^x = t
因为 a > 1 , x > 1 所以
t > 1
g(t) = t - 1/t
当 t 趋近于1时,g(t) 趋近于 0；当t趋进正无穷时,g(t) 也趋进正无穷.
因此
g(t) ∈(0, +∞）
即 a^x - a^-x ∈ (0,+∞)
1/[2(a^x - a^-x) ∈ (0, +∞)
即 f(x) 在定义域 x > 1 上的值域是（0,+∞）
那么其反函数在 (0, +∞) 上的值域就是 x > 1
所求x的范围是 x > 0

已知函数f(x)=2x+1/x+a,若f^-1(x)存在,即f(x)有反函数,求a的取值范围. 设a>1,函数f(x)=a^(X+1) -2 求若f(x)的反函数图象不经过第二象限求a的取值范围设f^-1(x)是函数f(x)=2^x-(1/3)^x +x的反函数,则f^-1(x)＞1成立的x取值范围是? 设函数f(x)= { x²,x≥0 ； (1/2)^x-1,x≤0 ；已知f(a)>1则a的取值范围为? 函数f(x)=2x-1/x+a存在反函数,求实数a的取值范围设实数a属于[-1,3],函数f(x)=x^2-(a+3)x+2a,当f(x)>1时,x的取值范围是? f^-1(x) 是函数f(x)=1/2(a^x-a^-x) ,(a>1)的反函数,则使f^-1(x) >1成立的x的取值设函数f(x)=a-2/(2^x+1) 若不等式f(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围 (1)设f(x)=|x-1|+|x-2|,若f(x)>a对x∈R恒成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围设f^-1(x)是函数f(X)=0.5(a^x-a^-x)(a大于1)的反函数,则是f^-1（x)大于1成立的X的取值范设函数f(x)=根号下|x+1|+|x+2|-a,若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围