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(2013•河池模拟)已知函数f(x)满足下面关系:(1)f(x+π2)=f(x−π2)(2)当x∈(0,π]时&nbs

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/20 02:38:51
(2013•河池模拟)已知函数f(x)满足下面关系:(1)f(x+
π
2
)=f(x−
π
2
)
由f(x+
π
2)=f(x−
π
2)可知:f(x+π)=f(x),即函数f(x)是周期为π的周期函数,
再根据条件:当x∈(0,π]时 f(x)=-cosx,画出图象:
∵f(0)=f(π)=1≠0,∴函数f(x)不是奇函数;
根据图象可知:函数f(x)的图象关于y轴不对称;
方程f(x)=lg|x|的解的个数是8.
综上可知:只有①④正确.
故答案为①④.