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循环小数证明(以0.9循环=1?欢迎讨论)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:12:07
循环小数证明(以0.9循环=1?欢迎讨论)
说明:0.9..表示0.9无限循环,如果你有任何想法,可以说哪一步错的
以下是我自己的证明:
设0.9..=x
则0.9..×10=9.9..(应该没有争议吧,有的话就说)
=x×10=10x(如上)
9.9..=9+0.9..(如上)
=9+x(如上)
∵9.9..=10x
∴10x=9+x
∴ 9x=9
∴ x=1
又∵本题设0.9..=x
而x=1
则0.9..=1
以上就是我个人的认为!
肯定是1=0.9的无限循环
可以用三种方法解答
解法1:0.9的无限循环=0.3的无限循环乘以3
即 0.9的无限循环=1/3乘以3
所以0.9的无限循环=1
解法2:0.9的无限循环乘以10-0.9的无限循环=(10-1)乘以0.9的无限循环
即 9=(10-1)乘以0.9的无限循环
9=9乘以0.9的无限循环
1=0.9的无限循环
解法3:高中极限的思想 lim0.9999=lim(1-1/10^n)=1
不管怎么样都是相等了
小学知识解相等;初中也相等;高中还是相等
所以1和0.9的无限循环是相等的