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已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足2PM+3MQ=0,RP•PM=0.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 15:49:23
已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足2
PM
+3
MQ
0
(Ⅰ)设点M(x,y),由2

PM+3

MQ=

0
得P(0,−
y
2),Q(
x
3,0).


RP•

PM=0,
得(3,−
y
2)•(x,
3y
2)=0,即y2=4x
又点Q在x轴的正半轴上,
∴x>0故点M的轨迹C的方程是y2=4x(x>0).(6分)
(Ⅱ)由题意可知为抛物线C:y2=4x的焦点,
且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点.
当直线AB斜率不存在时,得A(1,2),B(1,-2),|AB|=4<
16
3,不合题意;(7分)
当直线AB斜率存在且不为0时,设lAB:y=k(x-1),代入y2=4x得k2x2-2(k2+2)x+k2=0
则|AB|=x1+x2+2=
2(k2+2)
k2+2=4+
4
k2=
16
3,解得k2=3(10分)
代入原方程得3x2-10x+3=0,由于x1>1,
所以x1=3,x2=
1
3,