关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:52:50

关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆
关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B＝AC的秩为r①,则r与r①的大小关系是…

①＝r.
－－－－
根据矩阵的秩的性质,一个矩阵乘上一个可逆矩阵,不会改变它的秩.所以,AC的秩＝A的秩
再问：可以直接就得出等于吗？答案上是秩AC≤秩A…
再答：秩AC≤秩A是肯定正确的，这个也是秩的性质：矩阵的乘积的秩不超过每一个矩阵的秩。这里C不是可逆的嘛，所以A可以看作(AC)乘以(C逆)，所以根据前面这个性质，秩A≤秩AC。这样就有了秩AC=秩A。
再问：嗯嗯，谢谢喽，又长了个知识点…看来我还是书还没啃细*^_^*

线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆. 设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明：（A+BC）可逆,且（A+BC）设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则高数线性代数设A为n阶可逆矩阵,B为任一n*m矩阵,如何证明矩阵题目：设A为m*n矩阵,而B C分别是m阶和n阶可逆矩阵,0为n*m零矩阵证明A,B,C 设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 线性代数一题设A是m×n阶矩阵,C是n的可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=ACC的秩为t,则下列结论正确的是（） A:> 设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆一道线性代数的题目设A为n阶方阵,A^k＝O,k属于正整数,求证I-A可逆,并写出逆矩阵的表达式. 请解一线性代数题:设A是n*m矩阵,B是m*n矩阵,其中n 线性代数为什么C是n阶可逆矩阵,C的秩是n.但是C是n阶非零矩阵则秩就小于等于n?