还有线性代数里的问题想要请教

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:31:49

还有线性代数里的问题想要请教
是不是只要特征值相同的两个矩阵一定相似?还有怎么判断两个普通矩阵合同?谢谢了!看了你的回答感觉你是个高手!

特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定.
合同的充要条件是正负惯性指数相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型,看一下正负惯性指数就可以.另外还有一个充分不必要条件,就是特征值相同必合同,也就是相似必合同.你可能奇怪为什么这里我说特征值相同也就是相似.因为合同是对实对称矩阵而言的,实对称矩阵必可以相似对角化.前面举得栗子里面,特征值都是1.1.2时,之所以说不一定相似,就是这个有重根特征值的矩阵,不一定可以化成对角阵,而两矩阵相似,是有传递性的,如果它们相似它们必定也相似于同一个对角阵,所以如果有一个不能对角化,那就不能相似了

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