如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:59:59

如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③

∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（　　）
A. ①②④
B. ①③④
C. ①②③
D. ①②③④

①∵CB是三角形ACE的中线，

∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；
②取CE的中点F，连接BF．
∵AB=BE，CF=EF，
∴BF∥AC，BF=
1
2AC．
∴∠CBF=∠ACB．
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC．
∴∠CBF=∠DBC．
又CD是三角形ABC的中线，
∴AC=AB=2BD．
∴BD=BF．
又BC=BC，
∴△BCD≌△BCF，
∴CF=CD．
∴CE=2CD．
故此选项正确．
③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．
根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；
④根据②中的全等，知此选项正确．
故选A．

如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC中线,且AC=AB,∠ACB=∠ABC.求证CE=2CD. CB.CE分别是三角形AEC和三角形ABC中线,AC=AB.求证CE=2CD 如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE． CB,CD分别是钝角三角形AEC和锐角三角形ABC的中线,且AC=AB,求CB平分∠DCE. 如图,已知CE,CB分别是△ABC,△ADC中AB,AD边的中线,且AB=AC,∠ACB=∠ABC,求证CD=2CE 如图CE,CB分别为△ABC,△ADC的中线,AB=AC,∠ABC=∠ACB,求证CD=2CE 如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△ 如图，已知在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，且BE=CD，求证：AD=AE 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE是AB边上的中线,AC=AE,求证,BC=2CD 已知如图,△ABC的中线CD⊥AC且CD=AC,点E在AB上,且AE=1/2EB,EF//DC交AC于点F,求证∠CDF 如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE． CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,AB=AC,角ACB=角ABC,求证：CD=2CE