作业帮已知泊松分布先验概率,求后验概率
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 10:05:59
已知泊松分布先验概率,求后验概率
已知有一个危险的路口,经常发生交通事故,在一个时间段t日里事故发生的次数假设是遵循泊松分布（Poisson distribution）,参数是tλ.λ是每天事故频率.可能的 λ数是｛0.5,1,1.5,2,2.5,4｝,他们的概率分别是｛0.1,0.2,0.3,0.2,0.15,0.05｝
(a)已知我们发现在6天中发生了12次事故,那么 λ的后验概率是多少?
(b)下个星期不发生一次事故的概率是多少?
已知有一个危险的路口,经常发生交通事故,在一个时间段t日里事故发生的次数假设是遵循泊松分布（Poisson distribution）,参数是tλ.λ是每天事故频率.可能的 λ数是｛0.5,1,1.5,2,2.5,4｝,他们的概率分别是｛0.1,0.2,0.3,0.2,0.15,0.05｝
(a)已知我们发现在6天中发生了12次事故,那么 λ的后验概率是多少?
(b)下个星期不发生一次事故的概率是多少?
只讲方法：
a 6天12次 Ex=2,然后 根据每个λ算x=2的概率P1,P2,P3,P4,P5,P6
对应 ｛λ=0.5｝的概率=（0.1*p1）/（0.1*p1+0.2*p2+0.3*p3+0.2*p4+0.15*p5+0.05*p6) 即是 λ=0.5的后验密度q1
分母是根据先验密度,x=2 的总的概率 ；分子是根据先验密度λ=0.5,且发生2次事故的概率
同样算每个的后验密度q2,q3,q4,q5,q6
对应每个λ,分别算下个星期不发生一次事故的概率m1,m2,m3,m4,m5,m6
合计概率就是（q1*m1+q2*m2+……q6*m6）
再问： 请问P1用什么公式求？
再答： 柏松分布的概率密度公式
x取2，λ1=0.5，柏松分布 p1 =(0.5^2*e^(-0.5))/2!=0.125*e^(-0.5)
x取2，λ2=1，柏松分布 p2=(1^2*e^(-1))/2!=0.5e^(-1)
……
a 6天12次 Ex=2,然后 根据每个λ算x=2的概率P1,P2,P3,P4,P5,P6
对应 ｛λ=0.5｝的概率=（0.1*p1）/（0.1*p1+0.2*p2+0.3*p3+0.2*p4+0.15*p5+0.05*p6) 即是 λ=0.5的后验密度q1
分母是根据先验密度,x=2 的总的概率 ；分子是根据先验密度λ=0.5,且发生2次事故的概率
同样算每个的后验密度q2,q3,q4,q5,q6
对应每个λ,分别算下个星期不发生一次事故的概率m1,m2,m3,m4,m5,m6
合计概率就是（q1*m1+q2*m2+……q6*m6）
再问： 请问P1用什么公式求？
再答： 柏松分布的概率密度公式
x取2，λ1=0.5，柏松分布 p1 =(0.5^2*e^(-0.5))/2!=0.125*e^(-0.5)
x取2，λ2=1，柏松分布 p2=(1^2*e^(-1))/2!=0.5e^(-1)
……