三角函数公式中积化和差公式的证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:52:12

三角函数公式中积化和差公式的证明
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2 ]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]该如何证明

这是和差化积公式：
令a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
∴α=a+b,β=a-b
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得：
sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
两式相减得：
sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb
∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
剩下的两个式子用cos(a+b)、cos(a-b),同样可以证明.

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