作业帮《论万有引力定律的发现对天文学发现的影响》
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：语文作业 时间：2024/04/30 12:07:27
写一篇论文，题目为 《论万有引力定律的发现对天文学发现的影响》
解题思路： 这道题考查的是语言运用，希望我的回答对你有所帮助。
解题过程：
摘要： 当一个苹果落在你的头上时，你可曾知晓，这是大自 然赐予人类开启宇宙奥妙的钥匙？无心的人也许会对此报以淡然一笑，可有志者却花上毕生的精力。小小的苹果为什么会掉下来，而偌大的月球和其它比地球大几十倍甚至几百倍的天体却悠然地悬挂在夜空？小小的苹果和这无边的宇宙，本来它们之间怎能有如此紧密的联系？是人类独有的想象力和创造力在世界万物中构建着必然的关系，就像太阳系里的恒星和行星一样，在万有引力的作用下，组合成一个完美的整体，一幅完美的图画。万有引力定律是牛顿最著名的科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。他将地球上的和天上物质的运动规律和相互作用统一起来，主要是探索和发现万有引力定律来实现的。万有引力定律的发现经历了20年的曲折道路。本文就万有引力定律的发现及其在天文学上领域的应用做一个系统的介绍、论证.
关键词：万有引力 万有引力定律 离心力 向心力
引力平方反比定律
引言： 万有引力定律的发现有着深远的意义，可谓是前无古人，后无来者。万有引力定律的发现经历了二十年的漫长时间。它的发现为人类做出了历史性贡献，特别是在天文学领域，它使漫漫宇宙变成了一幅完美的图画。但是万有引力定律的发现必须从离心力概念和向心力概念到引力平方反比思想到离心力定律和向心力定律到引力平方反比定律再到万有引力与质量乘积成正比，最后再到万有引力定律这样一个发展顺
间中是沿着这一顺序才最终发现的。
一.引力思想的起源
长期以来流传的一种关于万有引力定律发现的说法是牛顿在
1665—1666年间因剑
桥流行瘟疫而返回故乡林肯郡的家中，一天在后花园的苹果树下乘凉时，见到苹果落在地上。于是，他就想苹果为什么落在地上而不到天上去呢？循此推想下去，使他在这期间发现了万有引力定律。这种说法流传了200多年，影响很广，因此要探讨这个定律的发现，还得先说说牛顿引力思想的起源。
古希腊时代，斯多葛学派认为一切东西都向宇宙的中心落下，正是这种自然的运动倾向体现出“重力”，而伊壁鸠鲁认为宇宙的中心是不存在的。但是，亚里士多德从他的“地心说”出发，认为地球是宇宙的中心。这表明，亚里士多德主张重力指向地心。后来直到哥白尼在1543年发表的〈〈天体运动论〉〉中，提出“日心地动说”之后，伽利略在1632年发表的关于〈〈托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话〉〉一书中，提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。这表明可能在牛顿之前，最早提出离心力和向心力概念的，而且牛顿在1665年之前看过伽利略的文章。此外，从牛顿在1665—1666年间首先发现离心力定律的过程和情况来看，伽利略的离心力和向心力思想对牛顿后来的发现起了启迪和先导作用。也就是说牛顿在1665年之前已经具有了离心力和向心力概念的思想。
那么，对于另一个概念—引力平方反比思想是如何产生的呢？谈到这里，应当特别指出的是另一个天文学家—法国的布里阿德（1605—1694），他在1645年发表的一本名为“Astronomia philolacia”小册子中，认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。这表明他在1645年就预言过引力平方反比关系，而且后来胡克在给牛顿的信中也说引力平方反比关系来源于布里阿德。所以这都说明牛顿的这种想法（1665—1679）很可能起源于布里阿德。
本文后面将谈到牛顿在1665—1666年间已经知道引力平方反比关系。长期以来很多著作中都认为这是牛顿从他发现的离心力定律和开普勒第三定律算出来的，有迹象说明那时他很可能知道布里阿德的引力平方反比思想，同时在其它著作中也表明牛顿不仅在1669年之后肯定知道布里阿德的引力平方反比关系，而且也基本上得出他在1665—1666年间已经知道这个关系的初步想法。
另外在本文中必须阐明的是牛顿在1665—1666年间剑桥流行瘟疫期间，因为“苹果”落地而发现的万有引力定律说法，按牛顿在〈〈流水帐〉〉和普茨茅斯家族提交的牛顿手稿集子中夹的条子来看，说的是引力平方反比定律，而不是万有引力定律。同时，胡克向牛顿争的是引力平方反比定律的发现权，而不是万有引力定律的发现权。万有引力定律的发现，必须经过发现引力平方反比定律和万有引力与质量乘积成正比这两个重要阶段，这个道理很明显。同时对于引力平方反比定律和引力平方反比思想应该加以区别，因为这种思想在牛顿之前已经出现，而且将它转变成定律必须经过理论上的论证和实践上的验证。本文后面将说明牛顿在1665—1666年间和1679年左右，只具有这种思想，虽然企图论证和验证，但都失败了，只是在1684年写的〈〈运动论〉〉一文的手稿中才基本上实现了这个宿愿。
所以并不是说牛顿在1665—1666年间就已经发现了引力平方反比定律更不是万有引力定律，而只能说牛顿在1665年左右对伽利略在1632年提出的离心力和向心力的初步想法和布里阿德在1645年提出的引力平方反比关系的思想是了解的。或者说他在此时只具备了引力平方反比思想而不是发现了引力平方反比定律。二.万有引力定律的发现历程
〈一〉 离心力定律的发现
一般的著作中，几乎都认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的〈〈摆钟〉〉一书中提出的。但是这个定律正是牛顿在1665—1666年间发现的。牛顿在1665—1666年间写的MS.Add.3958.folio.45手稿中，关于离心力的计算就得出这一结果：一物体在等于半径为R圆周上运动的离心力的作用下，在一条直线上运动，那么在圆周上通过距离R的运动时间内，物体将在直线上通过1/2R的距离，而且以此推出离心力F=mv2/R。这种推法和惠更斯在九年后提出的离心力定律等效。
长期以来惠更斯发现离心力定律说法广泛流传，有些著作中甚至说牛顿发现万有引力定律得益与惠更斯的离心力定律，并且还写出其计算过程。其实从引证的史料可以看出牛顿早在1664年9月到1666年之间，就提出了这个定律，并且用于圆轨道上天体的引力平方反比关系的发现上，反之没有这个定律，这个尝试是不可能发生的。
所以可以说，牛顿在英国流行瘟疫时回到家乡期间虽然没有发现万有引力定律，但是此时他已经发现了离心力定律，同时这一发现奠定了后来发现万有引力定律的基础。
〈二〉牛顿在1665年到1666年期间和1679年对于万有引力定律的发现情况
正如牛顿所说的“我的年华的最佳”时期即1665年到1666年间，他试图将引力平方反比思想转变为现实。但是关于这点，在他的笔记〈〈流水帐〉〉和手稿中至今未发现直接的证据，也没有当时学者的记载。本文前面也谈到牛顿在这一时期处于从引力平方反比思想转变到发现引力平方反比关系阶段，但却没有将引力平方反比关系转变为引力平方反比定律，其证据如下：
1：如果说牛顿在理论上证明这个定律，只能根据他的离心力定律，落体定律和开普勒第三定律推导出来，但至今未发现其手稿和手迹。而且根据学者重新推算，认为只能由此证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。
2：万有引力定律只能由向心力概念和向心力定律直接推导出来，因此发现万有引力定律的重要前提是离心力概念演化出向心力概念，及由离心力定律演化出向心力定律。但是牛顿的向心力概念和定义出现在1684年8月—10月间的〈〈运动论〉〉一文手稿之后，所以，他此前不太可能发现引力平方反比定律。
3：根据史料记载，牛顿的地月检验是失败的，也说明当时引力平方反比定律未得到验证。
4：牛顿在“黄金年”中并没有将引力平方反比思想转为现实，他于1667年4月22日又回到剑桥，并且从事这方面的研究。直到1669年他又一次研究这种关系。根据牛顿1669年写的一份手稿中发现他提到地球对月球的引力和太阳对行星的引力问题。但是当时他把行星的椭圆轨道近视的以圆轨道进行计算了。
所以从早期（1665—1666）一直到1669年牛顿并没有在椭圆轨道上证明引力平方反比定律。也就是说牛顿此时只具备引力平方反比思想而未把思想变为定律。在这里必须给予说明的是引力平方反比定律，一律是在椭圆轨道上的，而不是圆轨道上的，只证明了圆轨道上的引力平方反比关系，不能认为是发现了引力平方反比定律。
那么牛顿在1679年是否发现了引力平方反比定律呢？我们知道，1684年8月哈雷第一次到剑桥访问牛顿，问他按引力平方反比关系运动的物体轨道是什么？牛顿回答说是椭圆，并说他在1679年就已经证明了，哈雷请他找出来，他未找到，就写了〈〈运动>论〉〉一文手稿，证明了这个关系，从而初步发现了引力平方反比定律。至于牛顿在1679—1680年间是否确实证明了这个问题并有文字东西，已没有实据可查，但是在此期间他对引力平方反比定律的发现又达到怎样一种地步呢？
根据史料记载，在此期间牛顿与胡克有过八封通信，其中有牛顿写的三封。这些信是胡克在1667年继任皇家学会秘书，由于工作的需要和共同的兴趣而写的。胡克请牛顿将他已搁置多年的动力学问题，继续研究下去。牛顿在这时处理他母亲病逝及遗产问题已基本上结束，并已经回到剑桥，可以开始工作。在这期间牛顿的一封信中说明了处理问题的轨道依然是圆周，但是胡克在给牛顿的回信中明确了这并不是圆周而是椭圆问题，而且后来牛顿也接受了这一说法。但是二人都未就椭圆轨道上的引力平方反比关系做过论证。而且他们都没有认识到太阳实际上并不是在行星椭圆轨道的焦点上，而是有一点偏差，后来牛顿正是从这点出发，才发现万有引力定律的。
所以，从牛顿和胡克的通信中发现胡克的思想对牛顿有很大影响。这种影响使他明白应在椭圆轨道上论证引力平方反比关系。但是现在只能说牛顿在1679—1680年间依然停留在理论上证明了圆轨道上的引力平方反比关系的阶段，对于椭圆轨道上的，他虽然知道应是这种关系，但是未在理论上加以证明。。
〈三〉 引力平方反比定律
1684年5月，哈雷第一次访问牛顿之后，牛顿终于用几何法和求线段比例极限的概念，证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律，并在8—10月写了<<论运动>>短文，并录了副本，叫人带给哈雷，而且于1685年2月收入皇家学会记录。这篇短文是发现引力平方反比定律得关键性文献，在这篇短文中确实用了几何法，而并不像很多作者写得那样，用的是微积分法，这里应该引起注意和说明。在这篇短文中，首先定义向心力，得出了向心力定律，定律为“物体在圆周上匀速旋转的向心力，等于单位时间经过的弧长的平方除以半径”。而且由开普勒行星运动第三定律得出“向心力与中心距的平方成反比”，而重力“是向心力的一个表现方面”等问题，因此牛顿合理的论证了引力平方反比定律。
关于引力平方反比定律的验证问题，皮卡尔精确测量出的地球半径帮了牛顿很多忙，但是不知何种原因，直到1682年牛顿才知道这件事。有了皮卡尔的测量，牛顿验证了自己的假说：引力与距离平方成反比。另外又用了“地月检验”来验证引力平方反比定律，也顺利通过了。所以引力平方反比定律只有在此时才正式建立起来。
〈四〉 发现万有引力与质量的定量关系
万有引力与相互作用的物体的质量乘积成正比，应是从发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的不可缺少的必要阶段。那么牛顿是怎样发现的呢？
在〈〈论运动〉〉短文不久，也是在8—10月间，牛顿又在〈〈论物体在均匀介质中的运动〉〉论文中，定义质量是物质之量，它由体积和密度共度量。此外，牛顿为了研究引力与质量的关系，它在这篇论文中，又通过磁石吸引铁屑及其他外力作用于物体产生的运动，探讨了水平面上作用力与质量的关系，得出了“加速力等于质量乘以加速度”的规律。他又将这个关系推广到重力与质量和重力与加速度的关系时，在概念上建立起了引力质量和惯性质量等价的桥梁。所以〈〈论物体在均匀介质中的运动〉〉一文是牛顿发现万有引力定律的关键性文件。因为它是牛顿发现万有引力与质量之间定量关系的重在牛顿发现了引力平方反比定律和作用力与质量的定量关系之后，牛顿进入了发现万有引力定律的过程。
我们知道〈〈原理〉〉是在哈雷的要求和鼓励下写成的，其实它是〈〈论运动〉〉和〈〈论物体在均匀介质中的运动〉〉两篇论文的发展。第一卷是在1685年夏天完成的，其中关于球体引力部分是在同年春天写成的。据记载，在命题76中这样写的“……那么，我说其中一球用以吸引另一球的力，将与两球中心距离的平方成反比。”接着，在推论3中，提出在中心距不变的条件下，相互作用物体的引力“与一个球体和另一个球体相乘而得出的乘积成正比。”继而，牛顿又从球体引出质量概念，终于在推论4中得出万有引力定律。它的原始说法是“在中心间距不变的情况下与这乘积成正比，与这距离的平方成反比”，以及“总是正比于两球所含物质之量之积被其中心距的平方去除”。所以可以看出万有引力定律是在写第一卷后部分之前，即大约在1684年底到1685年3月之间发现的，而公开是在1686年5月，即〈〈原理〉〉第一卷交到皇家学会之时。另外，在第三卷〈〈论宇宙系统〉〉中，牛顿用万有引力定律系统研究和计算了行星对太阳、月球对地球及彗星运行轨道等问题，发现计算结果与预计的误差在允许范围内。这时，也只有在此时，万有引力定律才算经验证而正式建立起来。
三. 万有引力定律在天文学上的应用
万有引力是天体间的主要作用力，万有引力定律的发现把天上的和地下的运动统一起来了，它和牛顿力学三大定律共同奠定了力学基础，成为理论力学､天文学､天体力学､宇宙学等可以补充但不可逾越的理论基石，牛顿用万有引力定律成功地解释了潮汐现象，预言了地球的形状。这些都被后人一一证实。万有引力定律的发现特别对天文学的发展起到了巨大的推动作用。其主要表现在以下几方面： 〈一〉 计算中心天体的质量。（1）观测行星围绕恒星做匀速圆周运动的轨迹半径（r）和周
期（T）则可以根据万有引力为向心力的道理计算出中心天体（恒星）的质量（M）。（2）根据同样的道理，只要观测某行星的一颗卫星围绕行星做匀速圆周运动的轨迹半径和周期，就能测出该中心天体（行星）的质量。
〈二〉如果围绕中心天体运动的轨迹半径（r）很小，与中心天体自身的半径（R）相差无几，即r=R，则可进一步估算出中心天体的平均密度ρ=3Π∕GT²
〈三〉 未知行星、天王星、海王星的先后发现是天文学上应用万有引力定律的成功范例。
牛顿曾经预言，万有引力定律同样适用于彗星。根据这一论断，哈雷应用万有引力定律计算1682年出现的彗星轨道，预言它的运转周期月为76年，将于1758年再次出现。1743年，法国数学家克雷罗考虑土星和木星的干扰，对哈雷计算结果做了修正，预报它将于1759年4月出现。这颗彗星果然如期出现在夜空。为了纪念哈雷预言的这一事件，后来就把这颗彗星命名为哈雷彗星。
1781年，英国业余天文学家赫歇耳发现了天王星。人们对天王星轨道观测的同
时，用万有引力定律计算它的轨道，可是观测结果出现持续偏差，而且偏差是重复且有规则的。根据这一事实科学家们估计天王星轨道之外可能还有未发现的天体。1843到1845年间，英国青年大学生亚当斯，1845年，法国青年天文学家勒维烈分别独立应用万有引力定律进行计算，预言天王星轨道外有一颗未知行星。勒维烈将计算结果告诉柏林天文台的伽勒。伽勒接到信的当天晚上，将望远镜对准勒维烈指出的那片天空，只花了7个半小时就找到了这颗新的行星，该星就是我们今天称的海王星。继发现海王星之后，按照万有引力定律的计算结果人们又发现了冥王星和其他许多小行星。
四.后序
万有引力定律奠定了现代航天的基础。人类社会进入20世纪，科学技术突飞猛进向前发展，终于使人类登天的梦想变为现实。1957年10月4日，原苏联成功地发射人类第一颗人造卫星；1969年7月，美国完成阿波罗登月计划，在月球上留下了人类的脚印。进入70年代，人类又在太空中建立了轨道空间站，出现了航天飞机。1997年7月美国“探路者”号探测器降落到火星表面，对火星进行考察。人类的这些探索宇宙的航天壮举都必须应用万有引力定律进行计算。只有应用万有引力定律计算出正确的航天轨道和发射速度，人造天体才能发生成功。如果没有发现万有引力定律，人类根本不可能取得今天这样的航天成就。可见，万有引力定律在航天方面发挥了多么巨大的作用啊.
解题过程：
摘要： 当一个苹果落在你的头上时，你可曾知晓，这是大自 然赐予人类开启宇宙奥妙的钥匙？无心的人也许会对此报以淡然一笑，可有志者却花上毕生的精力。小小的苹果为什么会掉下来，而偌大的月球和其它比地球大几十倍甚至几百倍的天体却悠然地悬挂在夜空？小小的苹果和这无边的宇宙，本来它们之间怎能有如此紧密的联系？是人类独有的想象力和创造力在世界万物中构建着必然的关系，就像太阳系里的恒星和行星一样，在万有引力的作用下，组合成一个完美的整体，一幅完美的图画。万有引力定律是牛顿最著名的科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。他将地球上的和天上物质的运动规律和相互作用统一起来，主要是探索和发现万有引力定律来实现的。万有引力定律的发现经历了20年的曲折道路。本文就万有引力定律的发现及其在天文学上领域的应用做一个系统的介绍、论证.
关键词：万有引力 万有引力定律 离心力 向心力
引力平方反比定律
引言： 万有引力定律的发现有着深远的意义，可谓是前无古人，后无来者。万有引力定律的发现经历了二十年的漫长时间。它的发现为人类做出了历史性贡献，特别是在天文学领域，它使漫漫宇宙变成了一幅完美的图画。但是万有引力定律的发现必须从离心力概念和向心力概念到引力平方反比思想到离心力定律和向心力定律到引力平方反比定律再到万有引力与质量乘积成正比，最后再到万有引力定律这样一个发展顺
间中是沿着这一顺序才最终发现的。
一.引力思想的起源
长期以来流传的一种关于万有引力定律发现的说法是牛顿在
1665—1666年间因剑
桥流行瘟疫而返回故乡林肯郡的家中，一天在后花园的苹果树下乘凉时，见到苹果落在地上。于是，他就想苹果为什么落在地上而不到天上去呢？循此推想下去，使他在这期间发现了万有引力定律。这种说法流传了200多年，影响很广，因此要探讨这个定律的发现，还得先说说牛顿引力思想的起源。
古希腊时代，斯多葛学派认为一切东西都向宇宙的中心落下，正是这种自然的运动倾向体现出“重力”，而伊壁鸠鲁认为宇宙的中心是不存在的。但是，亚里士多德从他的“地心说”出发，认为地球是宇宙的中心。这表明，亚里士多德主张重力指向地心。后来直到哥白尼在1543年发表的〈〈天体运动论〉〉中，提出“日心地动说”之后，伽利略在1632年发表的关于〈〈托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话〉〉一书中，提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。这表明可能在牛顿之前，最早提出离心力和向心力概念的，而且牛顿在1665年之前看过伽利略的文章。此外，从牛顿在1665—1666年间首先发现离心力定律的过程和情况来看，伽利略的离心力和向心力思想对牛顿后来的发现起了启迪和先导作用。也就是说牛顿在1665年之前已经具有了离心力和向心力概念的思想。
那么，对于另一个概念—引力平方反比思想是如何产生的呢？谈到这里，应当特别指出的是另一个天文学家—法国的布里阿德（1605—1694），他在1645年发表的一本名为“Astronomia philolacia”小册子中，认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。这表明他在1645年就预言过引力平方反比关系，而且后来胡克在给牛顿的信中也说引力平方反比关系来源于布里阿德。所以这都说明牛顿的这种想法（1665—1679）很可能起源于布里阿德。
本文后面将谈到牛顿在1665—1666年间已经知道引力平方反比关系。长期以来很多著作中都认为这是牛顿从他发现的离心力定律和开普勒第三定律算出来的，有迹象说明那时他很可能知道布里阿德的引力平方反比思想，同时在其它著作中也表明牛顿不仅在1669年之后肯定知道布里阿德的引力平方反比关系，而且也基本上得出他在1665—1666年间已经知道这个关系的初步想法。
另外在本文中必须阐明的是牛顿在1665—1666年间剑桥流行瘟疫期间，因为“苹果”落地而发现的万有引力定律说法，按牛顿在〈〈流水帐〉〉和普茨茅斯家族提交的牛顿手稿集子中夹的条子来看，说的是引力平方反比定律，而不是万有引力定律。同时，胡克向牛顿争的是引力平方反比定律的发现权，而不是万有引力定律的发现权。万有引力定律的发现，必须经过发现引力平方反比定律和万有引力与质量乘积成正比这两个重要阶段，这个道理很明显。同时对于引力平方反比定律和引力平方反比思想应该加以区别，因为这种思想在牛顿之前已经出现，而且将它转变成定律必须经过理论上的论证和实践上的验证。本文后面将说明牛顿在1665—1666年间和1679年左右，只具有这种思想，虽然企图论证和验证，但都失败了，只是在1684年写的〈〈运动论〉〉一文的手稿中才基本上实现了这个宿愿。
所以并不是说牛顿在1665—1666年间就已经发现了引力平方反比定律更不是万有引力定律，而只能说牛顿在1665年左右对伽利略在1632年提出的离心力和向心力的初步想法和布里阿德在1645年提出的引力平方反比关系的思想是了解的。或者说他在此时只具备了引力平方反比思想而不是发现了引力平方反比定律。二.万有引力定律的发现历程
〈一〉 离心力定律的发现
一般的著作中，几乎都认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的〈〈摆钟〉〉一书中提出的。但是这个定律正是牛顿在1665—1666年间发现的。牛顿在1665—1666年间写的MS.Add.3958.folio.45手稿中，关于离心力的计算就得出这一结果：一物体在等于半径为R圆周上运动的离心力的作用下，在一条直线上运动，那么在圆周上通过距离R的运动时间内，物体将在直线上通过1/2R的距离，而且以此推出离心力F=mv2/R。这种推法和惠更斯在九年后提出的离心力定律等效。
长期以来惠更斯发现离心力定律说法广泛流传，有些著作中甚至说牛顿发现万有引力定律得益与惠更斯的离心力定律，并且还写出其计算过程。其实从引证的史料可以看出牛顿早在1664年9月到1666年之间，就提出了这个定律，并且用于圆轨道上天体的引力平方反比关系的发现上，反之没有这个定律，这个尝试是不可能发生的。
所以可以说，牛顿在英国流行瘟疫时回到家乡期间虽然没有发现万有引力定律，但是此时他已经发现了离心力定律，同时这一发现奠定了后来发现万有引力定律的基础。
〈二〉牛顿在1665年到1666年期间和1679年对于万有引力定律的发现情况
正如牛顿所说的“我的年华的最佳”时期即1665年到1666年间，他试图将引力平方反比思想转变为现实。但是关于这点，在他的笔记〈〈流水帐〉〉和手稿中至今未发现直接的证据，也没有当时学者的记载。本文前面也谈到牛顿在这一时期处于从引力平方反比思想转变到发现引力平方反比关系阶段，但却没有将引力平方反比关系转变为引力平方反比定律，其证据如下：
1：如果说牛顿在理论上证明这个定律，只能根据他的离心力定律，落体定律和开普勒第三定律推导出来，但至今未发现其手稿和手迹。而且根据学者重新推算，认为只能由此证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。
2：万有引力定律只能由向心力概念和向心力定律直接推导出来，因此发现万有引力定律的重要前提是离心力概念演化出向心力概念，及由离心力定律演化出向心力定律。但是牛顿的向心力概念和定义出现在1684年8月—10月间的〈〈运动论〉〉一文手稿之后，所以，他此前不太可能发现引力平方反比定律。
3：根据史料记载，牛顿的地月检验是失败的，也说明当时引力平方反比定律未得到验证。
4：牛顿在“黄金年”中并没有将引力平方反比思想转为现实，他于1667年4月22日又回到剑桥，并且从事这方面的研究。直到1669年他又一次研究这种关系。根据牛顿1669年写的一份手稿中发现他提到地球对月球的引力和太阳对行星的引力问题。但是当时他把行星的椭圆轨道近视的以圆轨道进行计算了。
所以从早期（1665—1666）一直到1669年牛顿并没有在椭圆轨道上证明引力平方反比定律。也就是说牛顿此时只具备引力平方反比思想而未把思想变为定律。在这里必须给予说明的是引力平方反比定律，一律是在椭圆轨道上的，而不是圆轨道上的，只证明了圆轨道上的引力平方反比关系，不能认为是发现了引力平方反比定律。
那么牛顿在1679年是否发现了引力平方反比定律呢？我们知道，1684年8月哈雷第一次到剑桥访问牛顿，问他按引力平方反比关系运动的物体轨道是什么？牛顿回答说是椭圆，并说他在1679年就已经证明了，哈雷请他找出来，他未找到，就写了〈〈运动>论〉〉一文手稿，证明了这个关系，从而初步发现了引力平方反比定律。至于牛顿在1679—1680年间是否确实证明了这个问题并有文字东西，已没有实据可查，但是在此期间他对引力平方反比定律的发现又达到怎样一种地步呢？
根据史料记载，在此期间牛顿与胡克有过八封通信，其中有牛顿写的三封。这些信是胡克在1667年继任皇家学会秘书，由于工作的需要和共同的兴趣而写的。胡克请牛顿将他已搁置多年的动力学问题，继续研究下去。牛顿在这时处理他母亲病逝及遗产问题已基本上结束，并已经回到剑桥，可以开始工作。在这期间牛顿的一封信中说明了处理问题的轨道依然是圆周，但是胡克在给牛顿的回信中明确了这并不是圆周而是椭圆问题，而且后来牛顿也接受了这一说法。但是二人都未就椭圆轨道上的引力平方反比关系做过论证。而且他们都没有认识到太阳实际上并不是在行星椭圆轨道的焦点上，而是有一点偏差，后来牛顿正是从这点出发，才发现万有引力定律的。
所以，从牛顿和胡克的通信中发现胡克的思想对牛顿有很大影响。这种影响使他明白应在椭圆轨道上论证引力平方反比关系。但是现在只能说牛顿在1679—1680年间依然停留在理论上证明了圆轨道上的引力平方反比关系的阶段，对于椭圆轨道上的，他虽然知道应是这种关系，但是未在理论上加以证明。。
〈三〉 引力平方反比定律
1684年5月，哈雷第一次访问牛顿之后，牛顿终于用几何法和求线段比例极限的概念，证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律，并在8—10月写了<<论运动>>短文，并录了副本，叫人带给哈雷，而且于1685年2月收入皇家学会记录。这篇短文是发现引力平方反比定律得关键性文献，在这篇短文中确实用了几何法，而并不像很多作者写得那样，用的是微积分法，这里应该引起注意和说明。在这篇短文中，首先定义向心力，得出了向心力定律，定律为“物体在圆周上匀速旋转的向心力，等于单位时间经过的弧长的平方除以半径”。而且由开普勒行星运动第三定律得出“向心力与中心距的平方成反比”，而重力“是向心力的一个表现方面”等问题，因此牛顿合理的论证了引力平方反比定律。
关于引力平方反比定律的验证问题，皮卡尔精确测量出的地球半径帮了牛顿很多忙，但是不知何种原因，直到1682年牛顿才知道这件事。有了皮卡尔的测量，牛顿验证了自己的假说：引力与距离平方成反比。另外又用了“地月检验”来验证引力平方反比定律，也顺利通过了。所以引力平方反比定律只有在此时才正式建立起来。
〈四〉 发现万有引力与质量的定量关系
万有引力与相互作用的物体的质量乘积成正比，应是从发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的不可缺少的必要阶段。那么牛顿是怎样发现的呢？
在〈〈论运动〉〉短文不久，也是在8—10月间，牛顿又在〈〈论物体在均匀介质中的运动〉〉论文中，定义质量是物质之量，它由体积和密度共度量。此外，牛顿为了研究引力与质量的关系，它在这篇论文中，又通过磁石吸引铁屑及其他外力作用于物体产生的运动，探讨了水平面上作用力与质量的关系，得出了“加速力等于质量乘以加速度”的规律。他又将这个关系推广到重力与质量和重力与加速度的关系时，在概念上建立起了引力质量和惯性质量等价的桥梁。所以〈〈论物体在均匀介质中的运动〉〉一文是牛顿发现万有引力定律的关键性文件。因为它是牛顿发现万有引力与质量之间定量关系的重在牛顿发现了引力平方反比定律和作用力与质量的定量关系之后，牛顿进入了发现万有引力定律的过程。
我们知道〈〈原理〉〉是在哈雷的要求和鼓励下写成的，其实它是〈〈论运动〉〉和〈〈论物体在均匀介质中的运动〉〉两篇论文的发展。第一卷是在1685年夏天完成的，其中关于球体引力部分是在同年春天写成的。据记载，在命题76中这样写的“……那么，我说其中一球用以吸引另一球的力，将与两球中心距离的平方成反比。”接着，在推论3中，提出在中心距不变的条件下，相互作用物体的引力“与一个球体和另一个球体相乘而得出的乘积成正比。”继而，牛顿又从球体引出质量概念，终于在推论4中得出万有引力定律。它的原始说法是“在中心间距不变的情况下与这乘积成正比，与这距离的平方成反比”，以及“总是正比于两球所含物质之量之积被其中心距的平方去除”。所以可以看出万有引力定律是在写第一卷后部分之前，即大约在1684年底到1685年3月之间发现的，而公开是在1686年5月，即〈〈原理〉〉第一卷交到皇家学会之时。另外，在第三卷〈〈论宇宙系统〉〉中，牛顿用万有引力定律系统研究和计算了行星对太阳、月球对地球及彗星运行轨道等问题，发现计算结果与预计的误差在允许范围内。这时，也只有在此时，万有引力定律才算经验证而正式建立起来。
三. 万有引力定律在天文学上的应用
万有引力是天体间的主要作用力，万有引力定律的发现把天上的和地下的运动统一起来了，它和牛顿力学三大定律共同奠定了力学基础，成为理论力学､天文学､天体力学､宇宙学等可以补充但不可逾越的理论基石，牛顿用万有引力定律成功地解释了潮汐现象，预言了地球的形状。这些都被后人一一证实。万有引力定律的发现特别对天文学的发展起到了巨大的推动作用。其主要表现在以下几方面： 〈一〉 计算中心天体的质量。（1）观测行星围绕恒星做匀速圆周运动的轨迹半径（r）和周
期（T）则可以根据万有引力为向心力的道理计算出中心天体（恒星）的质量（M）。（2）根据同样的道理，只要观测某行星的一颗卫星围绕行星做匀速圆周运动的轨迹半径和周期，就能测出该中心天体（行星）的质量。
〈二〉如果围绕中心天体运动的轨迹半径（r）很小，与中心天体自身的半径（R）相差无几，即r=R，则可进一步估算出中心天体的平均密度ρ=3Π∕GT²
〈三〉 未知行星、天王星、海王星的先后发现是天文学上应用万有引力定律的成功范例。
牛顿曾经预言，万有引力定律同样适用于彗星。根据这一论断，哈雷应用万有引力定律计算1682年出现的彗星轨道，预言它的运转周期月为76年，将于1758年再次出现。1743年，法国数学家克雷罗考虑土星和木星的干扰，对哈雷计算结果做了修正，预报它将于1759年4月出现。这颗彗星果然如期出现在夜空。为了纪念哈雷预言的这一事件，后来就把这颗彗星命名为哈雷彗星。
1781年，英国业余天文学家赫歇耳发现了天王星。人们对天王星轨道观测的同
时，用万有引力定律计算它的轨道，可是观测结果出现持续偏差，而且偏差是重复且有规则的。根据这一事实科学家们估计天王星轨道之外可能还有未发现的天体。1843到1845年间，英国青年大学生亚当斯，1845年，法国青年天文学家勒维烈分别独立应用万有引力定律进行计算，预言天王星轨道外有一颗未知行星。勒维烈将计算结果告诉柏林天文台的伽勒。伽勒接到信的当天晚上，将望远镜对准勒维烈指出的那片天空，只花了7个半小时就找到了这颗新的行星，该星就是我们今天称的海王星。继发现海王星之后，按照万有引力定律的计算结果人们又发现了冥王星和其他许多小行星。
四.后序
万有引力定律奠定了现代航天的基础。人类社会进入20世纪，科学技术突飞猛进向前发展，终于使人类登天的梦想变为现实。1957年10月4日，原苏联成功地发射人类第一颗人造卫星；1969年7月，美国完成阿波罗登月计划，在月球上留下了人类的脚印。进入70年代，人类又在太空中建立了轨道空间站，出现了航天飞机。1997年7月美国“探路者”号探测器降落到火星表面，对火星进行考察。人类的这些探索宇宙的航天壮举都必须应用万有引力定律进行计算。只有应用万有引力定律计算出正确的航天轨道和发射速度，人造天体才能发生成功。如果没有发现万有引力定律，人类根本不可能取得今天这样的航天成就。可见，万有引力定律在航天方面发挥了多么巨大的作用啊.