在平行四边形ABCD中,求证:|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²=|

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:41:03

在平行四边形ABCD中,求证:|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²=|AC|²+|BD|

如果能用向量知识的话,是很简单的.
|AC|^2+|BD|^2=|AB+BC|^2+|AB-AD|^2=|AB+BC|^2+|AB-BC|^2=(AB+BC)(AB+BC)+(AB-BC)(AB-BC)=AB^2+2AB*BC+BC^2+AB^2-2AB*BC+BC^2=2AB^2+2BC^2=|AB|^2+|CD|^2+|BC|^2+|AD|^2.
里面*都是向量点积的意思.

已知平行四边形ABCD,求证:AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+ 在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD 在四边形ABCD中,若向量AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB.求证:四边形ABCD是矩形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 已知.如图.在平行四边形ABCD中.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,EFGH各点分别在AB,BC,CD,DA 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形如图.已知四边形ABCD中,EF,GH分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：EFGH为平行四边形. 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA中点,求证EFGH是平行四边形如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 在四面体ABCD中,已知E,F,G,H分别是四边AB,BC,CD,DA的中点,求证：EFGH为平行四边形