2010海淀初三二模数学答案

2010海淀初三二模数学答案
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如下
海淀区九年级第二学期期末测评
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分,每小题4分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D B B C A D B A
二、填空题（本题共16分,每小题4分）
题 号 9 10 11 12
答 案

9
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13.计算： ．
原式= ----------------------------------4分
= ．-------------------------------5分

由 ① 得 ．--------------------------------2分
由 ② 得 ．--------------------------------4分
∴ 不等式组的解集是 .---------------------------------5分
15．证明：∵四边形 为正方形,
∴ ---------------------------------1分
∴
∵ ,
∴
∴ ---------------------------------2分
∵ 、 两点在⊙ 上,
∴ ．---------------------------------3分
在△ 和△ 中,

∴ △ ≌△ ．---------------------------------4分
∴ ．---------------------------------5分
16．已知： ,求代数式 的值．
,
．
∴ ．---------------------------------1分
∴ 原式= ---------------------------------2分
= ---------------------------------3分
= --------------------------------4分
= ．--------------------------------5分
17．（1）∵ 经过 ,
∴ ．-------------------------------1分
∴ 点 的坐标为 .
∵ 直线 经过点 ,
∴ ．-----------------------------2分
（2）依题意,可得直线 的解析式为 ．
∴直线 与 轴交点为 ,与 轴交点为 ．
∴ .
∴ .
设直线 与 轴相交于 ．
依题意,可得 .
∴ .--------------------3分
在△ 中, ,
.
∴ .
∴ 点 的坐标为 .-----------------------------4分
设直线 的解析式为 ．
∴
∴
∴ 直线 的解析式为 ．-------------------5分
18．设小明乘坐动车组到上海需要 小时.………1分
依题意,得 .---------------------------------3分
解得 .---------------------------4分
经检验： 是方程的解,且满足实际意义.
答：小明乘坐动车组到上海需要 小时.………5分
四、解答题（本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分）
19．过点 作 ‖ ,交 于点 .---------------------------------1分
∴ .
∵ ‖ ,
∴ 四边形 为平行四边形. -------------------------------2分
∴ .
∵ ,
∴ ．--------------------------3分
∵
∴ .
∴ 在△ 中, ．--------------------------4分
又∵ 为 中点,
∴ ．
∵ 于 ,
∴ ．--------------------------5分
20． （1）证明：连接 . ---------------------------------1分
∵ 是⊙O直径,
∴ .
∵ ,
∴ ．
∵ ,
∴ .
即 .
∴ .
又∵ 是⊙O半径,
∴ 为⊙ 的切线．-------------------------3分
（2）∵ 于 ,
∴ .
∵ 于 ,
∴ .
∴ .
∴ .--------------------------4分
在△ 中, ,
∴ ,
∵ , ,
∴ ．
∴ ．
∴ ⊙ 的半径为 .--------------------------5分
21． (1)
-------------------------2分
(2) = （百亿元）
答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为 百亿元. --------------------4分
（3） （百亿元）
答：预计2010年全国财政收入的金额达到 7百亿元.------------------------6分
22．（1）1; ------------------------1分
（2） ;------------------------3分
（3） .-----------------------4分
五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
23．（1）证明：令 ,则 .
△= ．------------------------------------------ 1分
∵ ,
∴ ．
∴ △ .
∴ 方程 有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线与 轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分
（2）①令 ,则 ,
解方程,得 .
∵ 在 左侧,且 ,
∴ 抛物线与 轴的两个交点为 , .
∵ 抛物线与 轴的交点为 ,
∴ . ------------------------------------------3分
∴ .
在Rt△ 中, ,
．
可得 ．
∵ ,
∴ ．
∴ 抛物线的解析式为 . ------------------------------------------ 4分
②依题意,可得直线 的解析式为 , , , .
∵ △ 为以 为直角边的等腰直角三角形,
∴ 当 时,点 的坐标为 或 .
∴ .
解得 或 .-------------------6分
当 时,点 的坐标为 或 .
∴ .
解得 或 （不合题意,舍去）.
综上所述, 或 .----------------------------------7分
24. （1） ；--------------------------------1分
与 的函数关系是 ；-----------------------------2分
（2）当 时, .
∴ 点 的坐标为 ．-------------------3分
可得四边形 为正方形．
过点 作 于 .
∵ 在Rt△ 中, ,
∴ , 为 的中点．
∴ ．
在Rt△ 和Rt△ 中,

∴ Rt△ ≌Rt△ ．
∴ ．-------------------4分
同理可证 ．
∵ ,
∴ ．
即 ．-------------------5分
（3）过点 作 于 .
依题意,可得 , , , .
∴ , .
∴△ ∽△ ．
∴ ．-------------------6分
同理可证 ．
∵ ,
∴ ．
即 ．-------------------7分
25.(1）过 作 ⊥ 于 ．---------------------------1分
∵ = ,
∴ △ ∽△ ．
∵ 点 , ,可得 , ．
∵ 为 中点,
∴ ．
∴ , ．
∴ ．
∴ 点 的坐标为 .-----------2分
∵ 抛物线 经过 、 两点,
∴ .
可得 .
∴ 抛物线的解析式为 .------------------3分
(2）∵ 抛物线与 轴相交于 、 , 在 的左侧,
∴ 点的坐标为 .
∴ ,
∴ 在△ 中, ,
. --------4分
过点 作 ⊥ 于 ,
可得△ ∽△ ．
∴ ．
∴ ．
∴
∴ .
∵ △ 是等边三角形,
∴ ．
∴ ．
∴ ,或 ．---------6分
(写出一个给1分)
（3） 可以取到的最小值为 ．--------------7分
当 取得最小值时,线段 的长为 .-----------------------------8分
（如遇不同解法,请老师根据评分标准酌情给分）