作业帮一道数学题,观察下列等式：1×2×3×4＋1＝25＝5²2×3×4×5＋1＝121＝11²3×4×5
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:34:52
一道数学题,
观察下列等式：
1×2×3×4＋1＝25＝5²
2×3×4×5＋1＝121＝11²
3×4×5×6＋1＝361＝19²
4×5×6×7＋1＝841＝29²
……
你能的出什么结论,并说明所得出的结论是正确的,
好的话我会加分的恩,
观察下列等式：
1×2×3×4＋1＝25＝5²
2×3×4×5＋1＝121＝11²
3×4×5×6＋1＝361＝19²
4×5×6×7＋1＝841＝29²
……
你能的出什么结论,并说明所得出的结论是正确的,
好的话我会加分的恩,
(n-1)(n)(n+1)(n+2)+1 = [(n)(n+1)-1]^2
【结论】连续四个自然数的乘积加一,等于中间两个数之积减一的平方
表现为：
将n=1,2,3,4,5分别代入得
1×2×3×4＋1＝25＝5²
2×3×4×5＋1＝121＝11²
3×4×5×6＋1＝361＝19²
4×5×6×7＋1＝841＝29²
【证明】：
[(n)(n+1)-1]² - 1²
=[(n)(n+1)-1+1][(n)(n+1)-1-1]
=[(n)(n+1)][(n)(n+1)-2]
=(n)(n+1)[n²+n-2]
=(n)(n+1)(n+2)(n-1)
移项即得,(n-1)(n)(n+1)(n+2)+1 = [(n)(n+1)-1]^2
【结论】连续四个自然数的乘积加一,等于中间两个数之积减一的平方
表现为：
将n=1,2,3,4,5分别代入得
1×2×3×4＋1＝25＝5²
2×3×4×5＋1＝121＝11²
3×4×5×6＋1＝361＝19²
4×5×6×7＋1＝841＝29²
【证明】：
[(n)(n+1)-1]² - 1²
=[(n)(n+1)-1+1][(n)(n+1)-1-1]
=[(n)(n+1)][(n)(n+1)-2]
=(n)(n+1)[n²+n-2]
=(n)(n+1)(n+2)(n-1)
移项即得,(n-1)(n)(n+1)(n+2)+1 = [(n)(n+1)-1]^2
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+
3²＋4²＝5²,8²＋6²＝10²,15²＋8&
规律探究题观察下列格式：3²+4²=5²；8²+6²=10²
观察下列式子:3²+4²=5²、8²+6²=10²、15&s
观察下列各式：由2²×5²＝4×25＝100,（2×5）²＝10²＝100,可得
1.计算：1²+4²+6²+7²=102,2²+3²+5&s
不用计算器求值1²+2²+3²+4²+5²+6²+7&sup
小学综合思维题1、计算：1²－2²＋3²－4²＋5²－6²＋
观察下列运算并填空 1×2×3×4+1=25=5²; 2×3×4×5+1=121=11²; 3×4×
阅读下面等式,并观察 3²-1²=8=8×1,5²-3²=16=8×2,7&su
一道找规律的题观察下列各式：3²+4²=5²,8²+6²=10&sup
观察式子：1*5+4=3²；2*6+4=4²；3/7+4=5²用含n的等式表示第n个等式