已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨,若丨a丨=2,丨b丨=1,求向量a-2b与向量b的夹角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:15:10

题中的“已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨”应为“已知向量a、b为非零向量且丨a+b丨=丨a-b丨” 由丨a+b丨=丨a-b丨得,丨a+b丨^2=丨a-b丨^2,即(a+b)^2=(a-b)^2,所以ab=-ab,于是ab=0,又因a、b均为非零向量,且ab=|a|*|b|*cosθ=0,(θ为两向量的夹角),所以这两个向量相互垂直.依题意可分别以a、b的方向为x、y轴正方向建立平面直角坐标系,则a=(2,0),b=(0,1),2b=(0,2),a-2b=(2,-2),则(a-2b)*b=|a-2b|*|b|*cos(θ'),(θ'为向量a-2b与向量b的夹角),则cos(θ')=(a-2b)*b/(|a-2b|*|b|)=(0*2+1*(-2))/(2√2*1)=-√2/2,所以θ'=135°即向量a-2b与向量b的夹角为135°.

已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角向量a,向量b为非零向量,且|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,求向量b与向量a+向量b的夹角a 已知丨向量a丨=5,丨向量b丨=6 求：当向量a与向量b夹角为120度求丨向量a-向量b丨及丨向量a+向量b丨已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角已知向量a=(2,0),向量b为非零向量,若向量a+向量b,向量a-向量b与x轴正方向的夹角为30°和120°,求向量b 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系丨向量a丨=1,丨向量b丨=根号2,若(向量a-向量b)⊥向量a,求向量a与向量b夹角为已知丨向量a丨=根号2,丨向量b丨=3,向量a与b夹角45°,求下列向量的夹角：已知非零向量ab满足丨2a-b丨=丨a+b丨且2a²=b²,则a与b-a夹角的余弦值为已知ab向量是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量| 则a与a+b的夹角求两个向量间的夹角已知向量a,向量b都是非零向量,且模a=模b=模(a-b),求向量a与(向量a+向量b)的夹角.(要有