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已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,M是CD的中点,且AD+BC=AB.求证,AM,BM分别是角DAB,ABC的角平分

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 22:22:37
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,M是CD的中点,且AD+BC=AB.求证,AM,BM分别是角DAB,ABC的角平分线
证明:
连接AM,BM分别延长至E,F,分别交BC,AD的延长线于E,F
梯形ABCD中
AD//BC
AD:CE=AM:ME=MD:CM,DF:BC=BM:MF=MD:CM
M为CD的中点即MD=CM
则AD=CE,DF=BC,AM=EM,BM=MF
BE=CE+BC=AD+BC
AF=AD+DF=AD+BC
因为AD+BC=AB
所以AB=BE=AF
三角形ABE,三角形BAF均为等腰三角形
因为AM=EM,BM=MF
即M是线段AE,BF的中点
所以AM,BM分别是角DAB,ABC的角平分线