求用柯西收敛定理,区间套定理,维尔斯特拉斯定理,有限覆盖定理等单独证明确界定理的过程

请问怎样用有限覆盖定理证明区间套定理 区间套定理证明单调有界定理 我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理” 用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理 怎样用柯西收敛原理直接证明区间套定理?（不能用其他的定理.） 使用区间套定理证明dini定理. 怎么用有限覆盖定理证明致密性定理? 如何用有限覆盖定理证明紧致性定理 试用聚点定理证明有限覆盖定理 用有限覆盖定理证明聚点定理 如何用有限覆盖定理证明柯西定理 如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理