设函数f(x)＝clnx+12x2+bx，且x＝1为f(x)的极值点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 03:57:04

设函数f(x)＝clnx+

（I）求导函数，可得f′(x)＝
x2+bx+c
x
∵x=l为f（x）的极大值点，∴f′（1）=0
∴f′(x)＝
(x−1)(x−c)
x，c＞1，b+c+1=0
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜c时，f′（x）＜0；当x＞c时，f′（x）＞0；
∴f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）
（II）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，若f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，
∴
1
2+b＜0，∴−
1
2＜c＜0
②若0＜c＜1，则f_极大（x）=f（c）=clnc+
1
2c2+bc，f_极小（x）=f（1）=
1
2+b
∵b=-1-c，∴f_极大（x）=f（c）=clnc+
1
2c2+c(−1−c)＜0，f_极小（x）=f（1）=-
1
2-c，从而f（x）=0只有一解；
③若c＞1，则f_极小（x）=f（c）=clnc+
1
2c2+c(−1−c)＜0，f_极大（x）=f（1）=-
1
2-c，从而f（x）=0只有一解；
综上，可知f（x）=0恰有两解时，实数c的取值范围为−
1
2＜c＜0

设函数f（x）=clnx+12x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为已知函数f(x)＝(1/3)x²-bx²+2x+a,x＝2是f(x)的一个极值点.求函数f(x) 设函数f(x)=x^2+ aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 -1. 设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．若f（x）的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值利用导数求函数的极值设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^2已知x=-2 和x=1为f(x)的极值点）（设函数f（x）＝ax³＋bx²＋cx在x＝1和x＝－1处有极值,且f（1）＝－1求该函数f（x）的解设函数f(x)=6x+3(a+2)x+2ax.若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,则实数a的值设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f（x）设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线垂直于直线x 设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点设函数f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3)则