如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 16:10:30
如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形
∵ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC、AB=DC、BC=DA.
∵△BCE、△CDF都是正三角形,∴∠CBE=∠CDF=60°、BE=BC、DC=FD.
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ADC+60°=∠ADC+∠CDF=∠FDA.
由AB=DC、DC=FD,得:AB=FD.
由BE=BC、BC=DA,得:BE=DA.
由AB=FD、BE=DA、∠ABE=∠FDA,得:△ABE≌△FDA,∴AE=FA、∠AEB=∠FAD.
∵ABCD是平行四边形,∴∠DAB+∠ABC=180°,
∴(∠FAD+∠EAF+∠BAE)+∠ABC=180°,
∴(∠AEB+∠BAE+∠ABC+∠CBE)+∠EAF=180°+∠CBE,
∴180°+∠EAF=180°+∠CBE,∴∠EAF=∠CBE=60°,而AE=AF,∴△AEF是正三角形.
∵△BCE、△CDF都是正三角形,∴∠CBE=∠CDF=60°、BE=BC、DC=FD.
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ADC+60°=∠ADC+∠CDF=∠FDA.
由AB=DC、DC=FD,得:AB=FD.
由BE=BC、BC=DA,得:BE=DA.
由AB=FD、BE=DA、∠ABE=∠FDA,得:△ABE≌△FDA,∴AE=FA、∠AEB=∠FAD.
∵ABCD是平行四边形,∴∠DAB+∠ABC=180°,
∴(∠FAD+∠EAF+∠BAE)+∠ABC=180°,
∴(∠AEB+∠BAE+∠ABC+∠CBE)+∠EAF=180°+∠CBE,
∴180°+∠EAF=180°+∠CBE,∴∠EAF=∠CBE=60°,而AE=AF,∴△AEF是正三角形.
如图所示,平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向内作等边△BCE和等边△CDF.求证:△AEF为等边三角形.
平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证:三角形AEF是等边三角形
一道平行四边形的题目在平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向形外作两个等边△BCE与△CDF.求证:△AEF是等边三角
如图,在平行四边形ABCD中,角BAD=32度.分别以BC,CD为边向外作三角形BCE和三角形DCF,使BE=BC,D.
如图,已知三角形ABC,以AC和BC为边向外作正三角形ACD和正三角形BCE,BD与AE相交于点M. 求证:A
如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE
如图,在平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,BD与EF交于O,求证BE=DF
如图,已知在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向外做正三角形BCE、正三角形ACD,BD与AE交于M,求证:MC平分角
分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE
初二几何有关中位线的如图,已知三角形ABC是锐角三角形,分别以AB.AC为边向外作两个正三角形ABM和正三角形CAN,D
如图所示,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE与三角形BCE都说等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别
以锐角三角形ABC的边AC,BC,AB向外作等边三角形ACD,等边三角形BCE,等边三角形ABF,连接DF,EF.求证: