积分：x乘arctanx dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:29:40

积分：x乘arctanx dx

分部积分
x * arctanx dx = arctanx d（x^2 /2)
∫x * arctanx dx = ∫arctanx d（x^2 /2)
= arctanx（x^2 /2) – (1/2)∫x^2 / (1+x^2) dx
∫x^2 / (1+x^2) dx = x – arctanx + C
∴∫x * arctanx dx =（x^2+1）arctanx / 2 – x/2 +C
再问：我用部分积分也得到这样结果，但我用第二换元法得到的结果不一样，而且感觉不对你能帮我用第二换元法做一下吗
再答：令 x=tant I =∫t * tant (set t) ^2 dt =∫t d (set t) ^2 /2 = t * (set t) ^2 /2 – (1/2)∫(set t) ^2 dt = t * (set t) ^2 /2 – (1/2)tant + C =（x^2 +1）arctanx / 2 – x/2 +C 希望加分啊

定积分∫(x^2arctanx+cos^5x)dx 求积分 ∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 积分∫arctanx*x^2/(1+x^2)dx 定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx, 求定积分[0,1]arctanx/(1+x^2)dx 求定积分∫x^2*(arctanx)^2/(1+x^2)dx (-1 定积分∫π\2 -π\2 (x^2arctanx+cos^5x)dx (arctanx)/(1+x^2)dx 定积分上限1 下限0 定积分∫(arctanx)/1+X^2 dx 上限是1,下限是0, 广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx 广义积分∫ (正无穷,1) (arctanx/1+x^2)dx ∫arctanx/(x+1)dx 在0到1的定积分