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√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7=5x-6,解方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:18:00
√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7=5x-6,解方程.
依题意联立得
X-1>=0 ,X>=1
2X-3>=0,X>=3/2
3X-5>=0,X>=5/3
4X-7>=0,X>=7/4
5X-6>=0,X>=6/5
所以这个不等式组的解集是
X>=7/4
综上所述X=2
再问: x≥7/4,x就一定等于2?也许2只是它的一个解呢?
再答: 用平均值定理 2ab≤a^2+b^2,仅当a=b时有2ab=a^2+b^2,否则2ab< a^2+b^2 2×1×根号下X-1≤X-1+1,2×1×根号下2X-3≤2X-3+1,2×1×根号下3X-5≤3X-5+1,2×1×根号下4X-7≤4X-7+1,所以2×(根号下X-1+根号下2X-3+根号下3X-5+根号下4X-7)≤X+2X-2+3X-4+4X-6=10X-12,即:根号下X-1+根号下2X-3+根号下3X-5+根号下4X-7≤5X-6,下面看=能否成立。 2×1×根号下X-1≤X-1+1等号成立的条件:X-1=1。可得X=2 2×1×根号下2X-3≤2X-3+1等号成立的条件:2X-3=1。可得X=2 2×1×根号下3X-5≤3X-5+1等号成立的条件:3X-5=1。可得X=2 2×1×根号下4X-7≤4X-7+1等号成立的条件:4X-7=1。可得X=2 所以X=2时原式“=”成立,否则“