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已知A.B为抛物线x²=2py上的两点.直线AB过焦点F.若向量OA*向量OB=-6.求抛物线方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:56:59
已知A.B为抛物线x²=2py上的两点.直线AB过焦点F.若向量OA*向量OB=-6.求抛物线方程
是求直线方程吧
焦点F(0,p/2)
过焦点的直线设为y=kx+p/2
代入抛物线方程
x²=2p(kx+p/2)
∴ x² -2pkx-p²=0
∴ x1*x2=-p²
y1*y2=[x1²/(2p)]*[x2²/(2p)]=p²/4
∴ 向量OA*向量OB=-4
即 x1x2+y1y2=-4
即 -p²+p²/4=-4
∴ p²=16/3
∴ p=4√3/3
∴ 抛物线方程为x²=(8√3/3)y